- 递增数列和递减数列
- 共742题
数列{n+2n}中，第3项的值为______．
正确答案
11
解析
解：数列{n+2n}的通项公式为an=n+2n，
即第三项的值为11．
故答案为：11．
若f（x）=x2+kx+1，an=f（n），n∈N*，已知数列{an}是递增数列，则k的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：an=f（n）=n2+nk+1，n∈N*，
∵数列{an}是递增数列，
∴an＜an+1，
即n2+nk+1＜（n+1）2+（n+1）k+1，
化为：k＞-（2n+1），
由于数列{-（2n+1）}是单调递减数列，
∴k＞-3．
则k的取值范围是（-3，+∞）．
故选：D．
已知正整数a1，a2，…，a10满足：
正确答案
92
解析
解：由正整数a1，a2，…，a10满足：
取a1=1，则最小a2=2，依此类推a3=4，a4=7，a5=11，a6=17，a7=26，a8=40，a9=61，a10=92．
故答案为：92．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若数列{Sn}在n≥7时为递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：∵an=2n+λ，∴a1=2+λ，
∴Sn=
由二次函数的性质和n∈N
可知
解不等式可得λ＞-16
故选：D
已知数列{an}的通项公式an=11-2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，则S10=______．
正确答案
50
解析
解：由an=11-2n≥0，得
∴数列{an}的前5项为正数，从第6项起为负数，
又由an=11-2n，得a1=9，an+1-an=11-2（n+1）-11+2n=-2，
∴数列{an}是首项为9，公差为-2的等差数列．
则Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a5）-（a6+a7+…+a10）
=-（a1+a2+…+a10）+2（a1+a2+…+a5）
=-S10+2S5=
=-（10×9-90）+2（5×9-20）=50．
故答案为：50．
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