递增数列和递减数列
共742题

· 递增数列和递减数列

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题型：填空题

填空题

已知数列{an}中，an=，则数列{an}中的最大项为第______项．

正确答案

502

解析

解：an==，

当n∈[1，502]时，an单调递增；当n≥503时，an单调递减．

因此当n=502时，数列{an}取得最大值．

故答案为：502．

题型：填空题

填空题

数列{an}的前n项和为，则a5+a6=______．

正确答案

解析

解：∵

∴a5+a6=S6-S4=

故答案为：

题型：填空题

填空题

数列{an}的前项和为，则该数列的通项公式为______．

正确答案

解析

解：当n=1时，a1=S1=2-1+2=3；

当n≥2时，

n=Sn-Sn-1=2n2-n+2-[2（n-1）2-（n-1）+2]=4n-3．

∴该数列的通项公式为．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

若数列{an}满足+=k（k为常数），则称数列{an}为等比和数列，k称为公比和，已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列，其中a1=1，a2=2，则a2013=______．

正确答案

21006

解析

解：由，可得a3=2；

由，可得a4=4；

由，可得a5=4；

由，可得a6=8；

由，得a7=8；

…

据此，可得a2013=a2012=21006．

故答案为：21006．

题型：填空题

填空题

数列{an}满足：a1=2，an=1-（n=2，3，4，…），若数列{an}有一个形如an=sin（ωn+φ）+的通项公式，其中ω、φ均为实数，且ω＞0、|φ|＜，则ω=______，φ=______．

正确答案

，

解析

解：∵a1=2，∴=．

∵数列{an}有一个形如an=sin（ωn+φ）+的通项公式，

∴，

又ω＞0、|φ|＜，

解得ω=，φ=-；或=φ．

故答案分别为：，-．或=φ．

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