热门试卷

解：（1）∵AD是切线，AEB是圆的割线，

∴AD2=AE•AB=AE（AE+BE），解得BE=6cm；

（2）∵∠B=90°，

∴CB也是圆的切线，

∵CD也是圆的切线，则有CD=BC，

在Rt△ABC中，由勾股定理知，AB2+BC2=AC2即82+BC2=（4+BC）2，解得BC=6cm，

∴S△ABC=AB•BC=24cm2．

解：由题意，∠PAB=∠C，∠APB=∠CPA，

∴△PAB∽△PCA，

∴，

∵PA=6，AC=8，BC=9，

∴，

∴PB=3，AB=4，

故答案为：4．

解：因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADO=∠ACB=90° 又因为∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，

所以，因为BC=2OC=2OD．

所以AC=2AD．

设AD=x，则OA=，

所以+2=2x，

所以x=．

故答案为：．

解：∵圆O的半径为3，

圆心O到AC的距离为2

∴BC=2=2

又∵AB=3，∴AC=5

又∵AD为圆O的切线

ABC为圆O的割线

由切割线定理得：

AD2=AB•AC=3×5=15

∴AD=

解：连接OB，过O点向AC引垂线，垂足为E，

∵AD=2，AC=6，由切割线定理可得，

AD2=AC•AB，∴AB=2，

∴BC=4，

由垂径定理得BE=2．

又∵R=OB=3，

∴OE=，

故答案为：．

证明：（1）连接OD，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC．

又DE⊥AC，

∴DE⊥OD．

∴DE是⊙O的切线．

（2）解：⊙O与AC相切于F点，连接OF，

则：OF⊥AC．

在Rt△OAF中，sinA=，

∴OA=OF，

又AB=OA+OB=5，

∴．

∴OF=cm．

解：A、由题设知：把参数方程消去参数化为普通方程得 x2+（y-1）2=1，圆心坐标为（0，1），半径为1；

把极坐标方程化为直角方程得 x2+y2-2x=0，即（x-1）2+y2=1，圆心坐标为（1，0），半径为1；

∵两圆心距为2，且0=1-1＜＜1+1=2，故两圆相交，所以有2个公共点．

B、∵函数，函数f（x）的定义域为R，

∴|x+1|+|x-2|-a≥0的解集为R

∴a≤|x+1|+|x-2|恒成立

∵|x+1|+|x-2|≤3

∴a≤3

C、过O作OE⊥AC，垂足为E，则E是BC的中点

∵圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为

∴EC=2，∴BC=4

∵AC=6，∴AB=2

∵圆的切线为AD和割线为ABC

∴AD2=AB×AC

∴

故答案为：2；（-∞，3]；

解：

（1）连接OC．

∵DC切⊙O于点C，

∴∠OCD=90°．

又∵∠ACD=120°，

∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°．

∵OC=OA，

∴∠A=∠ACO=30°，

∴∠COD=60°．

∴∠D=30°，

∴CA=DC．

（2）∵sin∠D===，

sin∠D=sin30°=，

∴=．

解得OB=10．

即⊙O的半径为10．