热门试卷

（1）详见解析；（2）

试题分析：（1）连接，要证明是圆的切线，根据切线的判定定理，只需证明，因为，所以；（2）由已知，所以求即可，因为圆的半径已知，所以求即可，这时需要 寻求线段长的等量关系，或者考虑全等或者考虑相似，由（1）知是圆的切线，有弦切角定理可知还有公共角，所以可判定∽，从而列出关于线段的比例式，从中计算即可.

试题解析：（1）连接，因为，所以，所以是圆的切线；

（2）因为是圆的切线，所以又，所以∽,，所以，因为是圆的直径，所以，在中，，所以

，，∴，.

边长为cm，见解析

解：如图(1)所示，设正方形DEFG的边长为x cm，过点C作CM⊥AB于M，交DE于N，

因为S△ABC＝AC·BC＝AB·CM，

所以AC·BC＝AB·CM，即3×4＝5·CM．所以CM＝．

因为DE∥AB，所以△CDE∽△CAB．

所以＝，即＝．

所以x＝．

如图(2)所示，设正方形CDEF的边长为y cm，因为EF∥AC，所以△BEF∽△BAC．

所以＝，即＝．所以y＝．

因为x＝，y＝＝，所以x

所以当按图(2)的方法裁剪时，正方形面积最大，其边长为cm．

1）如图，连接BD、OD

∵CB、CD是⊙O的两条切线

∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°

又AB为⊙O直径，∴AD⊥PB，∠1+∠2=90°

∴∠1=∠3，∴AD∥OC

（2）AO=OD，则∠1=∠A=∠3

∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•••OC=AB•OD=2

略

（1）证明过程详见解析；（2）．

试题分析：本题主要考查同位角、弦切角、相似三角形、切线的性质、切割线定理等基础知识，考查学生的逻辑推理能力、分析问题解决问题的能力、转化能力．第一问，先利用同位角相等得到∠PAB=∠AQC,再利用弦切角相等,得到，同理，AQ为切线，则∠QAC=∠CBA,所有得到三角形相似，利用相似得性质得边的比例关系；第二问，由AB//CQ，利用平行线的性质得，得到QC和PC的长，利用切线的性质，得，，得到QD的值．

（1）因为AB∥CD，所以∠PAB=∠AQC, 又PQ与圆O相切于点A，所以∠PAB=∠ACB,

因为AQ为切线，所以∠QAC=∠CBA,所以△ACB∽△CQA,所以,

所以           5分

（2）因为AB∥CD，AQ=2AP，所以,由AB=,BP=2得,PC=6

为圆O的切线

又因为为圆O的切线            10分

45°

略

解：（1）设，则．（2分）

在Rt△MB中，， （4分）

∴． （5分）

∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，

∴．（7分）

（2）在△AMN中，∠ANM＝,（8分）

,（9分）

＝．（10分）

令＝

＝．（13分）

∵，     ∴． （14分）

当且仅当，时，有最大值，（15分）

∴时，有最小值．（16分）

略