- 直线与圆的位置关系
- 共2291题
（本小题满分10分）从⊙
正确答案
根据已知的条件，结合三角形△
试题分析：证明：
又
由①②③知：
点评：解决相似比的问题，一般要通过三角形相似来得到，成比例问题，属于基础题。
已知圆心角为120° 的扇形AOB半径为
正确答案
连接
因为
所以
因为
所以
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知AB是圆
（Ⅰ）求证：直线CE是圆
（Ⅱ）求证：
正确答案
证明： 见解析
本试题主要是考查了平面几何中圆内的性质和三角形的相似性质的运用，以及弦切角定理的综合运用。
（1）利用圆心与直线的连线，垂直于所在直线，得到线与圆相切。
（2）根据题目中的角的关系，和边的关系，得到三角形ABC与三角形ACD相似，从而得到线段相等的证明。
（Ⅰ）连接
又因为
又因为
所以
（Ⅱ）连接
因为
所以△
如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连接DE。
（1）若BD=6，求线段DE的长；
（2）过点E作半圆O的切线，交AC于点F，
证明：AF=EF。
正确答案
（Ⅰ）DE＝
本试题主要是考查了平面几何中圆的性质和三角形相似的综合运用。利用
（1）因为BD=6，利用相似比线段DE的长；
（2）过点E作半圆O的切线，交AC于点F，结合弦切线定理，表示出角的关系，以及三角形的形状，进而得证。
解：（Ⅰ）∵BD是直径，∴∠DEB＝90º，∴
在Rt△BDE中，DE＝
（Ⅱ）连结OE，
∵EF为切线，∴∠OEF＝90º，∴∠AEF＋∠OEB＝90º，又∵∠C＝90º，∴∠A＋∠B＝90º，又∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠B，∴∠AEF＝∠A，∴AF＝EF．
．如图，
（1）求
（2）求线段
正确答案
由余弦定理，得：
（2）在
则
由正弦定理，得：
解得：
略
如图所示，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝4，DE＝CE＋3，则CD的长为________．
正确答案
5
由相交弦定理知
EA·EB＝EC·ED. (*)
又∵E为AB中点，AB＝4，DE＝CE＋3，
∴(*)式可化为22＝EC(CE＋3)＝CE2＋3CE，
∴CE＝－4(舍去)或CE＝1.
∴CD＝DE＋CE＝2CE＋3＝2＋3＝5.
如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG＝2，则CF的长为________．
正确答案
6
∵E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，∴FE∥BC，由相似三角形的预备定理，得△FEG∽△CBG，∴
如图，在等边△ABC中，P是边AC上一点，连接BP，将△BCP绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接PQ．若BC＝8，BP＝7，则△APQ的周长是 ．
正确答案
15
试题分析：根据题意可知，在△APQ中，
点评：对于此类问题，要充分发挥空间想象能力，抓住折叠、旋转过程中的变量和不变量.
（本小题满分10分）
如图，已知
(Ⅰ)证明：
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）∵
∴
∴
试题分析：（Ⅰ）∵
∴
又∵
∴
∵
∴
(Ⅱ) 由（Ⅰ）知
∴
∴
∵
∴
由三角形内角和定理可知，
∵
∴
在
∴
点评：解题时要认真审题，仔细解答，注意弦切角定理的合理运用
如如图：在
正确答案
略
如图所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=" 7," C是圆上一点使得BC = 5，
正确答案
试题分析：∵
如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上的点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系？
正确答案
见解析
解 过E作EF⊥CD于F，
∵DE平分∠ADC，
CE平分∠BCD，
∠A＝∠B＝90°，
∴AE＝EF＝BE＝
∴以AB为直径的圆的圆心为E，
∴EF是圆心E到CD的距离，且EF＝
∴以AB为直径的圆与边CD是相切关系．
如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为4 cm，则过AB、BC中点的弦EF的长是________ cm.
正确答案
4
利用圆内半径与弦的关系，并结合圆内接四边形的知识连接OB交EF于H，连接OE，则OH＝2 cm，则HE＝
如图所示，在△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于F，求
正确答案
解 过点D作DG∥AB交EC于G，
则
即
所以AE＝DG，
从而有AF＝DF，
EF＝FG＝CG，
故
＝
如图所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，则DB∶AB的值为________．
正确答案
3∶10
由AE∶EC＝7∶3，有EC∶AC＝3∶10.
根据MN∥DE∥BC，可得DB∶AB＝EC∶AC，即得DB∶AB＝3∶10．
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