热门试卷

（1）连结OD，则OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA．，然后利用∠EDA＋∠ODA＝90°，即DE⊥OD来得到证明。

（2）54．

试题分析：（Ⅰ）连结OD，则OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA．

因为∠EAD＝∠OAD，所以∠ODA＝∠EAD．                   

因为∠EAD＋∠EDA＝90°，所以∠EDA＋∠ODA＝90°，即DE⊥OD．

所以DE是圆O的切线．

（Ⅱ）因为DE是圆O的切线，所以DE2＝EA·EB，

即62＝3(3＋AB)，所以AB＝9．       

因为OD∥MN，   所以O到MN的距离等于D到MN的距离，即为6

又因为O为AC的中点，C到MN的距离等于12

故△ABC的面积S＝AB·BC＝54．

点评：主要是考查了圆的切线定义以及切割线定理的运用，属于基础题。

（Ⅰ）连结DH，DK，则DH⊥DK，

∴△DHC∽△KDC，∴，DC2＝HC·CK，

又DC＝BC，∴BC2＝HC·CK………………（5分）

（Ⅱ）连结AD，则AD⊥BD，AD＝BD，∴AD是⊙B的切线，于是AD2＝AH·AK，

∴AH·AK＝4

（I）证明可以从结论出发进行寻找解题途径

.

(II)证明AD为圆的切线之后，利用切割线定理即可求解

解:(1)………………5分

(2)法一:,………………7分

,   ………………………………………9分

…………………………………………11分

所以………………14分

法二:提示:

略

（1）见解析（2）90°

(1)由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.

(2)因为△ABE∽△ADC，所以，

即AB·AC＝AD·AE.

又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，

故AB·AC·sin∠BAC＝AD·AE.

则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°

（1）（2）

试题分析：（1）的切线，，又是的平分线，

由，得

又，

（2），，

   又

 在中，

点评：求解本题充分利用直线与圆相切出现的相等的角及产生的边长的相等关系求解

(3)解：过点作于点．，．

由(1)，知，．

由已知，有，，即是等腰三角形．

，．，，即．

，四边形是矩形，．

，易证．，即．

的半径长为，．．

解得．．，．．

在中，，，由勾股定理，得．

．解得（负值舍去）．．

略

略

(1)连结,因为为圆的直径，所以，   ……1分

又，,  ……1分

则四点共圆    ……2分

∴      ……1分

(2)由(1)知，,  ……1分

又∽∴, 即  ……2分

∴  ……2分

(1) y＝ (0≤x≤1)， AD＝·＝  θ∈[0º,60º]

(2) AD长度的最小值为2－3 当且仅当时取得最小值.

试题分析：(1)设A1B＝x，AD＝y，在△A1BD中，BD＝1－y，A1D＝AD＝y，有余弦定理得

y2＝(1－y)2＋x2－2x(1－y)cos60º＝(1－y)2＋x2－x＋xy∴x2－x＋xy－2y＋1＝0

y＝ (0≤x≤1)，

设∠A1AB＝θ∈[0º,60º]，则在△A1BA中，由正弦定理得：

＝＝ ∴AA1＝，

∴AD＝·＝     θ∈[0º,60º]

(2)y＝ (0≤x≤1)，令t＝2－x∈[1,2]∴y＝＝t＋－3≥2－3

当且仅当t＝，即x＝2－时等号成立．AD长度的最小值为2－3．

AD＝·＝    θ∈[0º,60º]

∵4sin(θ＋60º)·cosθ＝2sinθ·cosθ＋2cos2θ＝sin2θ＋ (1＋cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ＋＝2sin(2θ＋60º)＋

∵θ∈[0º,60º]∴2θ＋60º∈[60º,180º]∴sin(2θ＋60º)∈[0,1]

∴4sin(θ＋60º)·cosθ∈[,2＋]∴AD≥＝ (2－)＝2－3∴AD长度的最小值为2－3 当且仅当时取得最小值.

点评：本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力