- 直线与圆的位置关系
- 共2291题
(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC =
正确答案
1
由圆周角性质可知∠ACB＝∠
∴∠ABC＝
（5分）（2011•天津）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 DF=CF=
正确答案
试题分析：设出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
解：设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k2，即k=
∴AF=2，BF=1，BE=
由切割定理得CE2=BE•EA=
∴CE=
点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况，常考题型．
如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB＝3AD，则
正确答案
8
设圆O的直径AB＝2R，则AD＝
由相交弦定理，得CD2＝AD·DB，所以CD＝
在Rt△CDO中，CO＝R，由射影定理可得EO＝
于是CE＝R－
几何证明选讲.
如图，直线
求证：(1)
(2)
正确答案
(1)连结BC,得∠ACB=∠AGC=90°.根据GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.
(2)连结CF,证得△ACF∽△AEC. 推出AC2=AE·AF.
试题分析：(1)连结BC,∵AB是直径，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.
∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG. 5分
(2)连结CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∠BAC=∠CAG,
∴△ACF∽△AEC. ∴
点评：中档题，涉及平面几何选讲，难点往往不大，注意考查圆与三角形的基本性质及相关结论，注意充分考察图形的几何特征，探寻解题途径。
求证：
正确答案
证明见解析
取线段
如图，在
正确答案
10
试题分析：根据题意
（几何证明选讲选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，
正确答案
5
本试题主要是考查了直角三角形的射影定理的运用，以及相交线定理综合运用。
因为在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，
，故答案为5.
解决该试题的关键是先分析得到CE的长度，利用射影定理得到结论。
如图，
正确答案
试题分析：连接
如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于________．
正确答案
8π
连接OA，OB，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，知∠AOB＝2∠ACB＝90°，在Rt△OAB中，得OA＝2
在△
正确答案
试题分析：过
如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.
正确答案
试题分析：∵∠BAC=∠APB，∠C=∠BAP，
∴△PAB∽△ACB，∴
点评：简单题，利用圆的切线的性质及三角形相似，将已知与未知相联系。
（几何证明选做题）如图，圆
正确答案
10
试题分析：因为
点评：直径所对的圆周角为直角，本小题用到射影定理：
（本大题10分）
如图，
正确答案
略
此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出∠FBD+∠4=90°是解题关键．根据
(几何证明选做题) 如图，⊙O的直径
正确答案
试题分析：∵
点评：正确运用圆的性质及切割线定理是解决此类问题的关键，属基础题
（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲
如图，已知
（1）证明：
（2）若
正确答案
(1)见解析；(2) 
本试题主要是考查了三角形的相似和圆内的性质的综合运用。
（1）因为结合切割线定理和弦切角定理可知角的相等，进而得到结论。
（2）由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵∠APC=∠BPA,
∴△APC∽△BPA并结合由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°可知在Rt△ABC中，
解：(1)∵ PA是切线，AB是弦，
∴∠BAP=∠C，
又 ∵∠APD=∠CPE, ∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE,
∴∠ADE=∠AED．
(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵∠APC=∠BPA,
∴△APC∽△BPA, ∴
∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,
由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,
∵ BC是圆O的直径，∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,
∴∠C=∠APC=∠BAP=
在Rt△ABC中，
扫码查看完整答案与解析