热门试卷

（1）7.5（;2）

试题分析：（1）由题可知，利用切割线定理即可；（2）根据弦切角定理可知s1n∠BAP=s1n∠ACB，然后求出AB、BC的比值即可.

试题解析：（Ⅰ）因为PA为⊙O的切线，所以,

又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15        2分.

因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5.       4分

（2）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB,             5分

又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴     7分

设AB=k，AC="2k," ∵BC为⊙O的直径，

∴AB⊥AC∴                 8分

∴s1n∠BAP=s1n∠ACB=               10分

(1)    (2)a

解　(1)如图所示，过点F作FM∥AC，交BC于点M.

∵F为AB的中点，∴M为BC的中点，

∴FM＝AC，由FM∥AC，

得∠CED＝∠MFD，∠ECD＝∠FMD.

∴△FMD∽△ECD.

∴＝＝.

∴EC＝FM＝×AC＝AC，

∴＝＝.

(2)∵AB＝a，∴FB＝AB＝a.

又FB＝EC，∴EC＝a.

∵EC＝AC，∴AC＝3EC＝a.

（1）详见解析；（2）12

试题分析：（1）根据四边形的外角等于内角的对角时四点共圆，证问题即可得证。（2）由（1）可知四点共圆，则可根据切割弦定理求边长。

试题解析：（1）

证明：连结，∵是圆的直径，

∴，

在和中，

又∵ ∴

∴四点共圆。

（2）∵四点共圆，∴

∵是圆的切线，∴ ∴

又因为 ∴

∴

(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽EAM，证明见解析   (2)

解　(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽EAM.

以下证明：△AMF∽△BGM.

∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E

＝∠BMG，∠A＝∠B，

∴△AMF∽△BGM.

(2)当α＝45°时，

可得AC⊥BC且AC＝BC.

∵M为AB的中点，

∴AM＝BM＝2.

又∵△AMF∽△BGM，

∴＝

∴BG＝＝＝.

又AC＝BC＝4×sin 45°＝4，

∴CG＝4－＝.

∵CF＝4－3＝1，∴FG＝＝＝.

(1)证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析

试题分析：本题主要考查以圆为背景考查角相等的证明及相似三角形等基础知识，考查学生的转化能力和推理论证能力 第一问，通过AB为直径，所以为直角，又因为GC切⊙O于C，所以，所以得证；第二问，利用EC与⊙O相切，得出，所以三角形相似得与相似，利用相似三角形的性质，得出比例值，化简即可，得证

试题解析：(1)连结,∵是直径，

∴,∴

∵切于,∴

∴              5分

(2)连结,∵切于,  ∴

又,   ∴

∴,∴      10分

证明：见解析；（2）.

本试题主要是考查了圆内的性质的运用，以及直角三角形中边角关系的综合运用。

（1）因为AD平分∠EAC，所以∠EAD＝∠DAC.

因为四边形AFBC内接于圆，所以，所以，

所以，所以FB＝FC.

（2）因为AB是△ABC的外接圆的直径，则所对的圆周角为直角，然后利用圆周角定理得到边长。

证明：因为AD平分∠EAC，所以∠EAD＝∠DAC.

因为四边形AFBC内接于圆，所以，所以，

所以，所以FB＝FC.    

（2）解：因为AB是△ABC的外接圆的直径，所以.

因为=，所以，.  

在Rt△ACB中，因为BC＝6，，所以. 

又在Rt△ACD中，，，所以.