热门试卷

（1）见解析（2）4

(1)证明：连OE，∵BE⊥DE，

∴O点为BD的中点．

∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE.

∵∠OEC＝∠OEB＋∠CEB＝∠OBE＋∠CEB＝∠CEB＋∠CBE＝90°，即OE⊥AC.

又E是AC与圆O的公共点，∴AC是圆O的切线．

(2)解：∵AE是圆的切线，∴∠AED＝∠ABE.

又∠A共用，∴△ADE∽△AEB，

∴，即，解得AB＝12，

∴圆O的半径为3.

又∵OE∥BC，∴，即，解得BC＝4.

证明：见解析。

此题综合运用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理．

要求DF的长，根据平行四边形的性质，知CD=AB=6，只需求得CF的长，再根据AB∥CD，得CF:AB

="CE" :BE ，即可求解．

证明：在矩形ABCD中，AD=BC=b，AD∥BC，∴∠DAF=∠BEA

∵∠B=∠AFD=90º，∴△ABE∽△DFA，∴……4分

∵E是BC的中点，∴BE=……………

在Rt△ABE中，AE=

∴，∴DF=………..12分

见解析

考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。

证明：由弦切角定理可得

因为是的平分线，所以，又已知，所以。又因为与是圆过同一点的弦，所以，即，所以

略

（1）参考解析；（2）

试题分析：（1）需证明平分，通过连接OC,EC.由题意可得直线AD∥OC.从而可得角DAC等于角ACO.又由于三角形AOC是等腰三角形.即可得到结论.

（2）由（1）的结论∠DAC=∠CAB.以及再根据弦切角与所夹的弧对的圆周角相等即可得到三角形DEC相似三角形CBA.

（1）连接，因为，

所以 ．

为半圆的切线，∴．

∵，．

．

平分．                 5分

（2）连接，由（1）得，∴．

∵四点共圆．∴．

∵AB是圆O的直径，∴是直角．∴∽，

．∴．                10分

（1）；(2)

本题考查的知识点是圆周角定理，三角形外角定理，弦切角定理，相似三角形的证明及性质等，本题中未给出任何角的度数，故建立∠ADF必为特殊角，从而根据图形分析角∠ADF的大小，进而寻出解答思路是解题的关键．

（I）根据AC为圆O的切线，结合弦切角定理，我们易得∠B=∠EAC，结合DC是∠ACB的平分线，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，我们易得∠ADF=∠AFD，进而结合直径所对的圆周角为直角，求出∠ADF的度数；

（II）若AB=AC，结合（1）的结论，我们易得∠ACB=30°，根据顶角为120°的等腰三角形三边之比为：1：1： 3，易得答案．

解：AC为圆O的切线,∴又知,DC是的平分线,

∴ ∴

即  又因为BE为圆O的直径, ∴

∴

(2),,∴∽∴

又AB="AC," ∴,

∴在Rt⊿ABE中,

略

6＋

∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BC.又AC＝AB，∴AD是△ABC的中线．

又BC＝4，∴BD＝DC＝2，∴AD＝＝4.

由CE·CA＝CD·CB，得CE＝.∴AE＝2－＝.

由∠DEC＝∠B＝∠C，所以DE＝DC＝2.则△ADE的周长为6＋.

4，30°

由切割线定理，得PD2＝PE·PF，PE＝＝4，EF＝8，OD＝4.∵OD⊥PD，OD＝PO，∴∠P＝30°，∠POD＝60°，∴∠PDE＝∠EFD＝30°

见解析

证明:(1)由AC与☉O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,

同理∠ACB=∠DAB,

所以△ACB∽△DAB,从而=,

即AC·BD=AD·AB.

(2)由AD与☉O相切于A,得∠AED=∠BAD,

又∠ADE=∠BDA,得△EAD∽△ABD.

从而=,

即AE·BD=AD·AB,

结合(1)的结论,AC=AE.

（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）

本试题主要是考查了平面几何中圆的切线的证明，以及根据圆内的相交弦定理的性质得到关于边的关系式进而解得边长，从而求解角的大小。

（1）利用直径所对的圆周角为直角的性质，结合，得到角之间的关系，进而推理得到。

（2）结合三角形的相似和相交弦定理得到边的比例关系，进而得到角的求解。

（Ⅰ）证明： 为直径，

为直径，为圆的切线…………………… 3分

（Ⅱ） 

∽

∽

在直角三角形中 ……………………  10分

略

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线相等的证明及相似三角形的证明，可以运用角之间的关系证明等腰，运用相似三角形的基本证明方法求证.第一问，转化角，证明，即证明；第二问，证明，从而证明.

试题解析：（1）连结.

∵，∴，

∵与圆相切于点，∴，

∴，

∵，∴，

又∵，∴，

∴.       5分

（2）由（1）知，，

又，

∴，

∴，∴.       10分