热门试卷

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

试题分析：

解题思路：（1）利用直径所对的圆周角为直角，证明即可；（2）利用全等三角形即（1）结论证明.

规律总结：本题考查几何证明中的直线与圆的位置关系，培养学生的观察能力以及分析问题的能力.

试题解析：（1）因为PD=PG,所以∠PDG=∠PGD.

由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA,所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,从而∠BDA=∠PFA.

由于AF垂直EP，所以∠PFA=90°，于是∠BDA=90°，故AB是直径.

（2）连接BC，DC.

由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°，

在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA,AC=BD，

从而Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA.

又因为∠DCB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA，故DC∥AB.

由于

于是ED是直径，由（1）得ED=AB.

（1）因为点平分弧，所以弧等于弧，且，所，所以与相似，所以．又因为，所以，即．

（2）．

试题分析：（1）首先根据点平分弧可得，弧等于弧，且，再由等弧所对的圆周角相等即，得到与相似，进而得到对应边成比例，将已知代入其中即可得出结论；

（2）由角平分线的定义知，，再由内错角相等得出平行，进而求出，，在中，易求的长度．

试题解析：（1）因为点平分弧，所以弧等于弧，且，所以，所以与相似，所以．又因为，所以，即．

（2）因为是的角平分线，所以，所以平行，所以

，，所以，．

（1）见解析（2）见解析

(1)∵∠BAD＝∠BMF，

∴A，Q，M，B四点共圆，

∴PA·PB＝PM·PQ.

(2)∵PA·PB＝PC·PD，

∴PC·PD＝PM·PQ，

又∠CPQ＝∠MPD，

∴△CPQ∽△MPD，

∴∠PCQ＝∠PMD，则∠DCB＝∠FMD，

∵∠BAD＝∠BCD，

∴∠BMD＝∠BMF＋∠DMF＝2∠BAD，

又∠BOD＝2∠BAD，

∴∠BMD＝∠BOD.

（1）见解析（2）见解析

(1)由直线CD与⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB.

由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝；

又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝.

从而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝∠CEB.

(2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF.

类似可证Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.

又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，

所以EF2＝AD·BC.

证明：（1）如图，连接

是圆的半径， 是圆的切线．-------------------------------3分

（2）是直径，

又，

∽，，-----------5分

，

∽，-----------------------7分

设--------9分

．------------------------10分

略

见解析

（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，

所以∠BAC+∠BCA­=120°.

因为AD,CE是角平分线，

所以∠HAC+∠HCA=60°，     

故∠AHC=120°.

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因为∠EBD+∠EHD=180°，

所以B,D,H,E四点共圆。

（Ⅱ）连结BH，则BH为的平分线，得30°

由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，

所以30°

又60°，由已知可得，

可得30°       

所以CE平分

详见解析.

试题分析：作辅助线往往是解答平面几何证明的关键，本题也不例外.

试题解析：证明:连结．

∵是⊙的切线，

∴．

∵，∴．

∴．

∵⊙是四边形的外接圆，

∴．

∴∽．

∴，即.

∵，

∴．

略