直线与圆的位置关系_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题

如图所示，l1∥l2∥l3，若CH＝4.5 cm，AG＝3 cm，BG＝5 cm，EF＝12.9 cm，则DH＝________，EK＝________.

正确答案

7.5 cm　34.4 cm

由l1∥l2∥l3，可得＝，

所以DH＝＝＝7.5 (cm)，

同理可得EK的长度为34.4（cm）．

1

题型：简答题

|

简答题

如图，的内心为，分别是的中点，，内切圆分别与边相切于；证明：三线共点．

正确答案

本题关键是证明

试题分析：先连结DE和EF，结合定理及性质得到，由此，三点共线，则结论得到证明。

证：如图，设交于点，连，

由于中位线∥，以及平分，则，

所以，

因，得共圆．

所以；

又注意是的内心，则

，

连，在中，由于切线，

所以，

因此三点共线，即有三线共点．

点评：本题主要考查对四点共圆的判定，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些知识进行推理是解此题的关键．

1

题型：简答题

|

简答题

(本小题12分)已知圆C满足（1）截y轴所得弦MN长为4;（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1,且圆心在直线y=x上，求圆C的方程。

（为方便学生解答，做了一种情形的辅助图形）

正确答案

解：设圆的方程是圆心是（a,b）半径是r

∵圆截y轴所得弦长为4 ∴r2=4+a2 ………………..3

∵被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1 ∴r= ……………….6

∵圆心（a,b）在直线y=x上 ∴b="a " ……………….8

∴ 解得：a=b=2,r= 或者 a=b=－2 r=

所以圆的方程：或者 ……….12

略

1

题型：填空题

|

填空题

如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝60°，则∠BAD＝________，∠BCD＝________.

正确答案

30°　150°

由∠A＝∠BOD＝30°，∠BCD＝180°－∠A＝150°.

1

题型：填空题

|

填空题

如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点．已知PA＝2，过点P的⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为________．

正确答案

6

由切割线定理知PT2＝PA·PB，∴PB＝＝8.

∴弦AB的长为PB－PA＝8－2＝6.

1

题型：填空题

|

填空题

如图所示，是⊙的两条切线，是圆上一点，已知，则= .

正确答案

试题分析：连BO、CO，是⊙的两条切线，所以，四边形OBDC内角和为，.又同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以=.

1

题型：填空题

|

填空题

如图，点是圆上的点，且，，则圆的面积等于．

正确答案

；

试题分析：连结CO，OB，因为，所以，由，为等腰三角形，故圆O的半径=2，圆O的面积.

点评：简单题，在圆中，同弧上的圆周角等于圆心角的一半。难度不大，关键是辅助线的合理添加。

1

题型：填空题

|

填空题

(几何证明选讲选做题) 如图圆的直径,是的延长线上一点,过点作圆的切线,切点为,连接,若,则 .

正确答案

试题分析：连接，设，则，三角形中，，所以，所以，而，故

点评：正解理解三角形中的边角关系及圆的切割线定理是解决此类问题的关键，属基础题

1

题型：简答题

|

简答题

选修4-1：几何证明选讲

如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。

求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

正确答案

(Ⅰ)①②,由①，②得

(Ⅱ)∴是⊙的切线由（Ⅰ）知∴∥∴⊥, ,∴∴

试题分析：（Ⅰ）分别是⊙的割线∴ ①

又分别是⊙的切线和割线∴ ②

由①，②得 …………………… 5分

（Ⅱ）连结、

设与相交于点

∵是⊙的直径

∴

∴是⊙的切线.

由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,

又∵是⊙的切线，∴

又，∴

∴ ………………………10分

点评：此类题目较简单，学生借助于初中所学部分平面几何知识的基础容易解决

1

题型：简答题

|

简答题

（本小题满分10分）如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E。求证：

正确答案

见解析。

本试题主要是考查了四点共圆性质的运用，以及割线定理的运用求证线段的长度的关系的运用。

证明：因为A,M,D,N四点共圆

所以

同理：

即

1

题型：简答题

|

简答题

在中，，过点的直线与其外接圆[交于点，交延长线于点

（1）求证：；

（2）求证：

正确答案

①∽得证

②∽得证

略

1

题型：简答题

|

简答题

A. ［选修4－1：几何证明选讲］（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D.

已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长.

正确答案

由题意，可由AB是⊙O的直径及AC=AB得出D是中点，由此求得BD，BC的值，再∠DEC=∠B得出∠DEC=∠C，即可求出DE，由图形可得出CE•CA=CD•CB，由此方程解出AE，再求周长即可.

A. ［选修4－1：几何证明选讲］

解：AB=AC=

∴，则

∴DE=2

∴四边形ABDE的周长

1

题型：填空题

|

填空题

（几何证明选讲选做题）

如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则_______ 5

正确答案

2

本题考查了与圆有关的比例线段问题（相交弦定理）。

解：由相交弦定理得：

即：解得：

1

题型：简答题

|

简答题

（选做题）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点F.

⑴求证：DE是⊙O的切线；

⑵若 DE="3" ,⊙O的半径为5，求BF的长。

正确答案

BF=.

解析：⑴ 如图，连结OD,因为D是的中点，

所以∠1=∠2。因为OA=OD,所以∠2=∠3。所以∠1=∠3，

所以OD∥AE。因为DE⊥AE,所以DE⊥OD,即DE是⊙O的切线。……4分

⑵过D作DGE⊥AB，因为∠1=∠2，所以 DG=DE=3.

在Rt△ODG 中，，所以AG=4+5=9.……6分

因为DG⊥AB, FB⊥AB,所以DG∥FB.所以△ADG∽△ABF,……8分

所以，所以.所以BF=.……10分

1

题型：简答题

|

简答题

如图：是⊙的直径，是弧的中点，⊥，垂足为，交于点.

（1）求证：=;

（2）若=4，⊙的半径为6，求的长.

正确答案

（1）证明见解析；（2）.

试题分析：（1）要证，只要证，一种方法这两个角能否放在一对全等三角形中，为此我们连接交于，由圆的性质知，这里就有，要证的角对应相等了，当然也可以证明RtΔCEO≌RtΔBMO，从而，也能得到，由于在圆中.我们还可以交圆于点，可得到到，那么等弧所对的圆周角相等，结论得证；（2）由（1）可知，下面在中可求得，在中可求得.

试题解析：（1）证法一:连接CO交BD于点M，如图1 1分

∵C为弧BD的中点，∴OC⊥BD

又∵OC=OB,∴RtΔCEO≌RtΔBMO 2分

∴∠OCE=∠OBM 3分

又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC 4分

∴∠FBC=∠FCB,∴CF=BF 5分

证法二：延长CE交圆O于点N，连接BN，如图2 1分

∵AB是直径且CN⊥AB于点E

∴∠NCB=∠CNB 2分

又∵弧CD=弧BC,∴∠CBD=∠CNB 3分

∴∠NCB=∠CBD

即∠FCB=∠CBF 4分

∴CF=BF 5分

（2）∵O,M分别为AB,BD的中点

∴OM=2=OE

∴EB=4 7分

在Rt△COE中， 9分

∴在Rt△CEB中， 10分

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案