函数y=Asin(ωX+φ)的单调性与周期性
共1115题

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题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）的单调递增区间为______．

正确答案

[kπ-，kπ+]，k∈z

解析

解：由题意可得T=π=，∴ω=2．

令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z，

故答案为：[kπ-，kπ+]，k∈z．

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=cos（-）-cos．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）设g（x）=f（-2-x），当x∈[0，2]时，求函数y=g（x）的最大值．

正确答案

解：（1）∵函数f（x）=cos（-）-cos=+-=sin（-），

∴f（x）的最小正周期为 =8．

（2）∵g（x）=f（-2-x）=sin[（-2-x）-]=sin（---）=-sin（++）=-cos（+），

当x∈[0，2]时，+∈[，]，故当+=时，函数y=g（x）的最大值为-（-）=．

解析

解：（1）∵函数f（x）=cos（-）-cos=+-=sin（-），

∴f（x）的最小正周期为 =8．

（2）∵g（x）=f（-2-x）=sin[（-2-x）-]=sin（---）=-sin（++）=-cos（+），

当x∈[0，2]时，+∈[，]，故当+=时，函数y=g（x）的最大值为-（-）=．

题型：单选题

单选题

设，若x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：∵，∴T==8

∵f（x1）≤f（x）≤f（x2），则当f（x1）=-3，f（x2）=3时可满足条件

∴|x1-x2|应该是半个周期的整数倍，故|x1-x2|最小应该是半个最小正周期=4

故选B．

题型：填空题

填空题

函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=______．

正确答案

解析

解：∵函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，

∴=π，

∴ω=2．

故答案为：2．

题型：单选题

单选题

已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（　　）

正确答案

解析

解：∵=

∴T=，排除A，B

令x=代入y=得y=，故x=不是对称轴，排除C．

故选D．

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