函数y=Asin(ωX+φ)的单调性与周期性
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题型：单选题

单选题

函数y=cos2x的最小正周期是（　　）

Aπ

D2π

正确答案

解析

解：∵函数y=cos2x中ω=2，

∴函数y=cos2x的最小正周期是T==π

故选：A

题型：单选题

单选题

已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（　　）

A[-2，2]

B[-1，1]

C[-，]

D[-，]

正确答案

解析

解：∵函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，

∴T==2π，

∴ω=．

∴函数y=ωcosx=cosx∈[-，]，

∴函数y=cosx的值域是[-，]，

故选：D．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sin（x+φ）且f（）=1，求函数f（x）的最小正周期，并求f（）（k∈Z）的值．

正确答案

解：函数f（x）=2sin（x+φ）的最小正周期为=3，

由f（）=2sin（+φ）=1，可得sin（+φ）=，故可取φ=，

∴f（x）=2sin（x+）=2cos（x），

∴f（）=2cos（•）=2cos．

解析

解：函数f（x）=2sin（x+φ）的最小正周期为=3，

由f（）=2sin（+φ）=1，可得sin（+φ）=，故可取φ=，

∴f（x）=2sin（x+）=2cos（x），

∴f（）=2cos（•）=2cos．

题型：简答题

简答题

已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范围．

正确答案

解：函数=sin（2x-）+1，

（1）函数的最小正周期是：π，由2x-[2kπ-，2kπ+]，所以x∈[kπ，kπ+]，k∈Z，函数的单调增区间为：[kπ，kπ+]，k∈Z．

（2）函数f（x）=sin（2x-）+1的最小值为：0，若f（x）≥log2t恒成立，只需0≥log2t恒成立，所以t∈（0，1]．

所以t的取值范围：（0，1]．

解析

解：函数=sin（2x-）+1，

（1）函数的最小正周期是：π，由2x-[2kπ-，2kπ+]，所以x∈[kπ，kπ+]，k∈Z，函数的单调增区间为：[kπ，kπ+]，k∈Z．

（2）函数f（x）=sin（2x-）+1的最小值为：0，若f（x）≥log2t恒成立，只需0≥log2t恒成立，所以t∈（0，1]．

所以t的取值范围：（0，1]．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sin（2x-）．

（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；

（2）求函数f（x）的单调递减区间．

正确答案

解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x-），它的最小正周期为=π，

当2x-=2kπ+，k∈z 时，函数取得最大值为2； 2x-=2kπ-，k∈z时，函数取得最小值为-2．

（2）令2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ+≤x≤kπ+，

故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．

解析

解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x-），它的最小正周期为=π，

当2x-=2kπ+，k∈z 时，函数取得最大值为2； 2x-=2kπ-，k∈z时，函数取得最小值为-2．

（2）令2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ+≤x≤kπ+，

故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．

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