· 函数y=Asin(ωX+φ)的图像

· 函数y=Asin(ωX+φ)的单调性与周期性

函数y=Asin(ωX+φ)的单调性与周期性
共1115题

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1

题型：单选题

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单选题

在函数y=|tanx|，y=|sin（x+）|，y=|sin2x|，y=sin（2x-）四个函数中，既是以π为周期的偶函数，又是区间（0，）上的增函数个数是（　　）

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

解：y=|tanx|，的图象如下

满足条件；

y=|sin（x+）|=|cosx|的图象为

不满足条件；

y=|sin2x|的图象如图

不满足条件；

y=sin（2x-）=-cos2x，T==π，以π为周期的偶函数，

再由余弦函数的单调性知在（0，）上是增函数；

故选B．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数

（1）求该函数最小正周期和单调递增区间；

（2）求该函数的最小值，并给出此时x的取值集合．

正确答案

解：（1）函数的周期为=π，

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（2）当2x+=2kπ-，k∈z，即 x∈{x|x=kπ-，k∈z}时，函数y取得最小值为-3．

解析

解：（1）函数的周期为=π，

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（2）当2x+=2kπ-，k∈z，即 x∈{x|x=kπ-，k∈z}时，函数y取得最小值为-3．

1

题型：简答题

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简答题

设函数f（x）=•其中向量=（2cosx，1），．

（1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；

（2）当时，f（x）的最大值为4，求m的值．

正确答案

解：（1）∵，

∴函数f（x）的最小正周期．

在[0，π]上单调递增区间为．

（2）当时，

∵f（x）递增，

∴当时，f（x）取最大值为m+3，即m+3=4．解得m=1，

∴m的值为1．

解析

解：（1）∵，

∴函数f（x）的最小正周期．

在[0，π]上单调递增区间为．

（2）当时，

∵f（x）递增，

∴当时，f（x）取最大值为m+3，即m+3=4．解得m=1，

∴m的值为1．

1

题型：单选题

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单选题

对于函数y=cos，下列判断正确的是（　　）

A周期为2π的奇函数

B周期为的奇函数

C周期为π的偶函数

D周期为4π的偶函数

正确答案

D

解析

解：对于函数y=cos，显然它是偶函数，且周期为=4π，

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

函数y=cos2x的最小正周期为______．

正确答案

π

解析

解：∵函数y=cos2x==cos2x+，

∴函数y=cos2x的最小正周期为=π，

故答案为：π．

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