函数y=Asin(ωX+φ)的单调性与周期性
共1115题

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题型：单选题

单选题

在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=tan（2x+）、y=cos（-2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（　　）

正确答案

解析

解：由于函数y=sin|x|没有周期性，故不满足条件．

由于y=|sinx|的周期为×2π=π，故满足条件．

由于y=tan（2x+）的周期为，故不满足条件．

由于函数y=cos（-2x+）=cos（2x-），它的最小正周期为=π，故满足条件，

故选：B．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin（2x-）+1．

（1）求f（）的值和函数f（x）的周期；

（2）求函数f（x）单调递增区间．

正确答案

解：（1）由函数f（x）=sin（2x-）+1，可得f（）=sin+1=，

且函数的周期为=π．

（2）令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，k∈z，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

解析

解：（1）由函数f（x）=sin（2x-）+1，可得f（）=sin+1=，

且函数的周期为=π．

（2）令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，k∈z，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

题型：单选题

单选题

函数f（x）=Asinωx（ω＞0），对任意x有，且，那么等于（　　）

D-a

正确答案

解析

解：由得：，

即1是f（x）的周期，

而f（x）为奇函数，

则；

故选A．

题型：单选题

单选题

函数的最小正周期是（　　）

Cπ

D2π

正确答案

解析

解：函数=-（）=-cosx，

其最小正周期等于 =2π，

故选D．

题型：填空题

填空题

函数y=3sin（2x+）的最小正周期为______．

正确答案

解析

解：∵函数表达式为y=3sin（2x+），

∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π

故答案为：π

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