- 函数y=Asin(ωX+φ)的单调性与周期性
- 共1115题
(2015秋•贵阳校级期中)已知点P是函数f(x)=sin(ωx+)的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴距离的最小值为
,则f(x)的最小正周期是( )
正确答案
解析
解:已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0),若函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为
,
∴由正弦函数的图象和性质可知:=
∴解得:T=π,
故选:B.
已知函数.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递减区间;
(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数?
正确答案
解:(1)由,∴
,
由,∴b=1,
∴.
∴函数f(x)的最小正周期T=.
(2)由,
∴f(x)的单调递减区间是(k∈Z).
(3)∵,
∴奇函数的图象左移即得到f(x)的图象,
故函数f(x)的图象右移后对应的函数成为奇函数.
解析
解:(1)由,∴
,
由,∴b=1,
∴.
∴函数f(x)的最小正周期T=.
(2)由,
∴f(x)的单调递减区间是(k∈Z).
(3)∵,
∴奇函数的图象左移即得到f(x)的图象,
故函数f(x)的图象右移后对应的函数成为奇函数.
设函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)-1将函数f(x)的图象向左平移a个单位,得到函数y=g(x)的图象.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若0<a<,且g(x)是偶函数,求a的值.
正确答案
解:(1)∵f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1
=sin2x+cos2x
=sin(2x+
)
∴f(x)的最小正周期T==π
(2)g(x)=f(x+a)=sin[2(x+α)+
]
=sin(2x+2α+
)
g(x)是偶函数,则g(0)=±=
sin(2α+
)
∴2α+=kπ+
,k∈Z
α=( k∈Z)
∵0<a<,∴α=
解析
解:(1)∵f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1
=sin2x+cos2x
=sin(2x+
)
∴f(x)的最小正周期T==π
(2)g(x)=f(x+a)=sin[2(x+α)+
]
=sin(2x+2α+
)
g(x)是偶函数,则g(0)=±=
sin(2α+
)
∴2α+=kπ+
,k∈Z
α=( k∈Z)
∵0<a<,∴α=
函数f(x)=2sin(x+
)是( )
正确答案
解析
解:f(x)=2sin(x+
)=2sin(7π+
+
x)
=-2sin(+
x)=-2cos(
x),
所以函数式偶函数,且周期T==3π,
故选:A.
已知函数.求:
(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)函数f(x)的单调增区间.
正确答案
解:=
.
(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期是;
(Ⅱ)当2kπ-π≤2x≤2kπ,即(k∈Z)时,
函数是增函数,
故函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z).
解析
解:=
.
(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期是;
(Ⅱ)当2kπ-π≤2x≤2kπ,即(k∈Z)时,
函数是增函数,
故函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z).
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