函数y=Asin(ωX+φ)的单调性与周期性
共1115题

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题型：单选题

单选题

函数y=cos2x是（　　）

A最小正周期是π的偶函数

B最小正周期是π的奇函数

C最小正周期是2π的偶函数

D最小正周期是2π的奇函数

正确答案

解析

解：函数y=cos2x=cos2x+，所以函数的周期为：=π；

因为f（-x）=cos（-2x）+=cos2x+=f（x），

所以函数是偶函数；

故选A．

题型：填空题

填空题

函数y=cos（6x+3）的最小正周期是______．

正确答案

解析

解：函数y=cos（6x+3）的最小正周期是T===，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

函数y=sin（3x-）的周期是______，振幅是______．

正确答案

解析

解：函数y=sin（3x-）的周期T=，振幅为，

故答案为：，．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=-3cos（x-）-1．

（1）求函数f（x）的周期；

（2）求函数f（x）的对称轴和对称中心；

（3）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域．

正确答案

解：（1）函数f（x）=-3cos（x-）-1的周期为=2π．

（2）令x-=kπ，k∈z，求得x=2kπ+，故函数的图象的对称轴为x=2kπ+，k∈z．

令x-=kπ+，k∈z，求得x=2kπ+，故函数的图象的对称中心为（2kπ+，0），k∈z．

（3）若x∈[0，π]，则（x-）∈[-，]，cos（x-）∈[，1]，故函数f（x）的值域为[-4，--1]．

解析

解：（1）函数f（x）=-3cos（x-）-1的周期为=2π．

（2）令x-=kπ，k∈z，求得x=2kπ+，故函数的图象的对称轴为x=2kπ+，k∈z．

令x-=kπ+，k∈z，求得x=2kπ+，故函数的图象的对称中心为（2kπ+，0），k∈z．

（3）若x∈[0，π]，则（x-）∈[-，]，cos（x-）∈[，1]，故函数f（x）的值域为[-4，--1]．

题型：单选题

单选题

函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为（　　）

Bπ

C2π

D4π

正确答案

解析

解：函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为T==π，

故选：B．

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