· 函数y=Asin(ωX+φ)的图像

· 函数y=Asin(ωX+φ)的单调性与周期性

函数y=Asin(ωX+φ)的单调性与周期性
共1115题

· 函数y=Asin(ωX+φ)的图像

· 函数y=Asin(ωX+φ)的单调性与周期性

函数y=Asin(ωX+φ)的单调性与周期性
共1115题

热门试卷

X 查看更多试卷

1

题型：单选题

|

单选题

设函数，则f（x）的最小正周期为（　　）

A4π

B2π

Cπ

D

正确答案

C

解析

解：∵f（x）=sin（2x-），

∴f（x）的最小正周期T==π，

故选C．

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的最大值及其相应的x值．

正确答案

解：（1）∵函数f（x）=cos2x+sinxcosx

=（1+cos2x）+sin2x

=sin2x+cos2x+

=sin（2x+）+，

∴其最小正周期T=；

（2）当2x+=2kπ+（k∈Z），

x=kπ+（k∈Z）时，ymax=，

由于x∈[0，]，

则此时x=，函数f（x）取到最大值．

解析

解：（1）∵函数f（x）=cos2x+sinxcosx

=（1+cos2x）+sin2x

=sin2x+cos2x+

=sin（2x+）+，

∴其最小正周期T=；

（2）当2x+=2kπ+（k∈Z），

x=kπ+（k∈Z）时，ymax=，

由于x∈[0，]，

则此时x=，函数f（x）取到最大值．

1

题型：单选题

|

单选题

函数y=sin（x+）cos（-x）的最大值及最小正周期分别为（　　）

Aπ，2π

B，π

C1，π

D1，2π

正确答案

C

解析

解：由题意得，y=sin（x+）cos（-x）

=sin（x+）cos[-（x+）]

=

=

=，

则函数的周期=π，函数的最大值是=1，

故选：C．

1

题型：单选题

|

单选题

下列函数中，周期为π的函数是（　　）

Ay=cos4x-sin4x

B

C

D

正确答案

A

解析

解：y=cos4x-sin4x=cos2x所以最小正周期为π，满足题意；它的最小正周期为不满足题意；

的最小正周期为，不满足题意；的最小正周期为2π；

故选A

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数．试求：

（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅲ）函数f（x）在区间上的值域．

正确答案

解：（1）∵函数中，ω=2

∴f（x）的最小正周期T==π；

（2）设-+2kπ≤2x-≤+2kπ（k∈Z），解之得-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）

∴f（x）的单调递增区间是；

（3）当时，得0≤2x-≤，

∴-≤sin（2x-）≤1，可得函数f（x）的最小值为f（）=-，

f（x）的最大值为f（）=1

∴函数f（x）在区间上的值域为．

解析

解：（1）∵函数中，ω=2

∴f（x）的最小正周期T==π；

（2）设-+2kπ≤2x-≤+2kπ（k∈Z），解之得-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）

∴f（x）的单调递增区间是；

（3）当时，得0≤2x-≤，

∴-≤sin（2x-）≤1，可得函数f（x）的最小值为f（）=-，

f（x）的最大值为f（）=1

∴函数f（x）在区间上的值域为．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 函数y=Asin(ωX+φ)的奇偶性与对称性

百度题库 > 高考 > 数学 > 函数y=Asin(ωX+φ)的单调性与周期性

扫码查看完整答案与解析