函数y=Asin(ωX+φ)的单调性与周期性
共1115题

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题型：填空题

填空题

函数f（x）=sin（ωx+）cos（ωx-）+cos（ωx+）sin（ωx-）（ω＞0）的最小正周期为24π，则f（π）=______．

正确答案

解析

解：∵函数f（x）=sin（ωx+）cos（ωx-）+cos（ωx+）sin（ωx-）

=sin[（ωx+）+（ωx-）]=sinωx 的最小正周期为24π，

∴=24π，∴ω=，f（x）=sin，

则f（π）=sin=sin（-）=sincos-cossin=，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知，（a，b∈R且a≠0）

（1）当a=-2，b=0时，求f（x）的最小正周期与单调减区间；

（2）当时，其值域为[-3，1]，求a，b的值．

正确答案

解：（1）当a=-2，b=0时，函数f（x）=asin（2x+）+b=-2sin（2x+）的周期为=π，

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，故函数f（x）的减区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．

（2）由，则，∴．

若a＞0时，由

若a＜0时，由

综上可得：．

解析

解：（1）当a=-2，b=0时，函数f（x）=asin（2x+）+b=-2sin（2x+）的周期为=π，

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，故函数f（x）的减区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．

（2）由，则，∴．

若a＞0时，由

若a＜0时，由

综上可得：．

题型：填空题

填空题

函数f（x）=2sin（3πx-）sin（-3πx+），x∈R的最小正周期为______．

正确答案

解析

解：函数f（x）=2sin（3πx-）sin（-3πx+）=2sin（3πx-）cos（3πx-）=sin（6πx-1），

所以它的最小正周期为：=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

①函数y=sin2xcos2x的最小正周期是______；

②函数y=tanx-cotx的周期为______．

正确答案

解析

解：①y=sin2xcos2x=sin4x，∴T==

②y=tanx-cotx=-=-2cot2x，T=

故答案为：，

题型：单选题

单选题

函数y=cos（x+）的最小正周期是（　　）

Bπ

C2π

D5π

正确答案

解析

解：∵函数y=cos（x+）中，ω=

∴函数的最小正周期T==5π

故选：D

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