函数y=Asin(ωX+φ)的单调性与周期性
共1115题

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题型：填空题

填空题

已知P为函数f（x）=sinωx的一个对称中心，若P到图象对称轴的距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为______．

正确答案

解析

解：由题意可得T==，求得ω=2，故函数f（x）=sinωx的最小正周期为T==π，

故答案为：π．

题型：填空题

填空题

设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，且在区间（-π，π）上的表达式为，则的值为______．

正确答案

解析

解：f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，所以==，代入函数表达式为，

所以=cos（）=

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=．

（1）求y=f（x）的最小正周期；

（2）求y=f（x）的单调递增区间；

（3）求y=f（x）的对称轴方程；

（4）x∈[，]，求方程f（x）=的解集；

（5）x∈[，]，求y=f（x）的值域；

（6）解不等式f（x）＞-．

正确答案

解：（1）T==π；

（2）令≤≤（k∈Z），∴

∴y=f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；

（3）令=（k∈Z），∴（k∈Z）；

（4）=，∴，∴

∵x∈[，]，x=，∴方程f（x）=的解集为{|；

（5）x∈[，]，∈[，]，∴，

∴y=f（x）的值域；

（6）不等式f（x）＞-，即

∴（k∈Z）

∴不等式的解集为{x|（k∈Z）}．

解析

解：（1）T==π；

（2）令≤≤（k∈Z），∴

∴y=f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；

（3）令=（k∈Z），∴（k∈Z）；

（4）=，∴，∴

∵x∈[，]，x=，∴方程f（x）=的解集为{|；

（5）x∈[，]，∈[，]，∴，

∴y=f（x）的值域；

（6）不等式f（x）＞-，即

∴（k∈Z）

∴不等式的解集为{x|（k∈Z）}．

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-1，x∈R，则f（x）的最小正周期是（　　）

A2π

Cπ

正确答案

解析

解：∵f（x）=（sinx+cosx）2-1

=sin2x+2sinxcosx+cos2x-1

=2sinxcosx

=sin2x，

∴f（x）的最小正周期T==π，

故选：C．

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=2cos（）-5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是______．

正确答案

解析

解：因为函数f（x）=2cos（）-5的最小正周期T==≤2，

即k≥4π，所以正整数k的最小值是13．

故答案为：13．

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