热门试卷

（1）见解析（2）3（3）

(1)如图，取AB的中点O，连接CO，A1O.

∵CA＝CB，∴CO⊥AB，

又∵AA1＝AB，得AA1＝2AO，

又∠A1AO＝60°，

∴∠AOA1＝90°，即AB⊥A1O，

∴AB⊥平面A1OC，又A1C⊂平面A1OC，

∴AB⊥A1C.

(2)∵AB＝CB＝2＝AC，∴CO＝，

又A1A＝AB＝2，∠BAA1＝60°，

∴在等边三角形AA1B中，A1O＝，

∵A1C2＝A1O2＋CO2＝6，

∴∠COA1＝90°，即A1O⊥CO，

∴A1O⊥平面ABC，

∴VABC－A1B1C1＝×22×＝3.

(3)作辅助线同(1)

以O为原点，OA所在直线为x轴，OA1所在直线为y轴，OC所在直线为z轴，建立如图直角坐标系，则A(1,0,0)，A1(0，，0)，B(－1,0,0)，C(0,0，)，B1(－2，，0)，则＝(1,0，)，＝(－1，，0)，＝(0，－，)，设n＝(x，y，z)为平面BB1C1C的法向量，则即所以n＝(，1，－1)，

则cos<n，＝＝－，

所以A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为.

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）四面体体积为。

(I)根据面面垂直的判定定理，只须证明即可.

（II）.

（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，……….1

∵，

∴PD⊥AC，……………………………………….3

∴AC⊥平面PDB，……………………………….4

∴平面………………………..6

（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，…………………………7

∵O，E分别为DB、PB的中点，

　 　∴OE//PD，

∴OE//PAD，…………………………………………8

∴……………………….9

…………………………..10

过O作OF⊥AD于F,则OF⊥PAD且OF=………11

∴

∴ 四面体体积为……………………………13.

（1）见解析.（2）.

试题分析：

（1）由平面BCD，平面BCD，

得到.

进一步即得平面.

（2）思路一：由平面BCD，得.

确定.

根据平面ABD，

知三棱锥C-ABM的高，

得到三棱锥的体积.

思路二：由平面BCD知，平面ABD平面BCD，

根据平面ABD平面BCD=BD，

通过过点M作交BD于点N.

得到平面BCD，且，

利用计算三棱锥的体积.

试题解析：解法一：

（1）∵平面BCD，平面BCD，

∴.

又∵，，

平面ABD，平面ABD，

∴平面.

（2）由平面BCD，得.

∵，∴.

∵M是AD的中点，

∴.

由（1）知，平面ABD，

∴三棱锥C-ABM的高，

因此三棱锥的体积

.

解法二：

（1）同解法一.

（2）由平面BCD知，平面ABD平面BCD，

又平面ABD平面BCD=BD，

如图，过点M作交BD于点N.

则平面BCD，且，

又，

∴.

∴三棱锥的体积

.