热门试卷

（1）见解析（2）2

本试题主要是考查了立体几何中线面平行的判定和椎体体积的求解的综合运用。

（1）由于四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．利用条件得到，从而得证。

（2）将锥体的底面积和高求解得到，进而得到体积的值。

（1）证明：连接交于点，连接，

因为是正方形，所以点是的中点．

因为点是的中点，

所以是△的中位线．

所以． 

因为平面，平面，

所以平面．

（2）解：取的中点，连接， 因为点是的中点，所以．

因为平面，所以平面．

设，则，且．

所以 

．

解得．    故的长为2．

(1)见解析   (2)

(1)证明:∵DF⊥AC,

∴折起后AC⊥PE,AC⊥EF,

∴AC⊥平面PEF,

又PH⊂平面PEF,

∴AC⊥PH,

又PH⊥EF,EF∩AC=E,

∴PH⊥平面ABC.

(2)解:∵PE⊥AC,EF⊥AC,

∴∠PEF就是二面角PACB的平面角,

∴∠PEF=60°,

∴Rt△PHE中,PH=PE,

折起前,Rt△ADC中,

DE==,

S△ABC=ab,

折起后,PE=DE,

∴PH=PE=·,

∴=PH·S△ABC

=···ab

=·,

∵a+b=2,a>0,b>0,

∴≤=≤=,

当且仅当a=b=1时,两个等号同时成立,

因此()max=.

（1）证明过程详见解析；（2）.

试题分析：本题以三棱柱为几何背景考查线线垂直的判定和线面垂直的判定以及三棱锥的体积的求法，突出考查考生的空间想象能力和推理论证能力以及计算能力.第一问，由于侧面为矩形，所以在直角三角形和直角三角形中可求出和的正切值相等，从而判断2个角相等，通过转化角得到， 又由于线面垂直，可得，所以可证， 从而得证；第二问，利用第一问的结论，知，利用平行平面，将三棱锥进行转换，转换出底和高都比较明显的，利用三棱锥的体积公式进行计算.

试题解析：(1)证明：由题意且,

,所以,       3分

又侧面，,

又与交于点，所以,

又因为,所以.         6分

（2）因为且平面

.      12分