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(1) ;(2) ，证明详见解析

试题分析：（1）此多面体是以为底面，以B为顶点的四棱锥，而且，因为△ABC为正三角形，所以△ABC的AC边上的高即为此四棱锥的高，底面是直角梯形，所以利用锥体体积公式即可求得其体积。(2)把立体图展成平面图后，两点之间直线最短，连接交与点F，此时A1F+BF最小，分析可知F为的中点。过点作交于，则是的中点，此时只需判断AE与EG是否垂直即可。求出三角形AEG三边长即可得证，详见解析。

试题解析：解：（Ⅰ）

由已知可得的高为且等于四棱锥的高.

，即多面体的体积为        5分

（Ⅱ）将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.   7分

过点作交于，则是的中点，.

过点作交于，则

又于是在中，

在中，

在中，， ∴              13分

（1）证明过程详见解析；（2）.

试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景考查线线平行、线线垂直、线面垂直、线面平行、面面垂直以及三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.第一问，在中，和都是中点，所以，利用面面垂直的判定可以判断平面平面，因为垂直2个面的交线，所以垂直平面，即平面，因为垂直和，所以利用线面垂直的判定得平面，所以面内的线；第二问，将所求三棱锥进行等体积转换，法一是利用，法二是利用，进行求解.

试题解析：（Ⅰ）连接，

为的中点，，

因为平面，平面，

所以平面平面，

且平面平面，，平面

所以平面，      4分

，又，平面，平面,

所以.       6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 平面,所以平面，

又平面，所以即为点与平面的距离，，而，      10分

      12分

解法二

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 平面,所以平面，

所以即为点与平面的距离

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