组合体的表面积与体积
共1000题

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题型：填空题

填空题

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 .

正确答案

试题分析：几何问题的解决一般依赖于图形，作出三棱锥，如下图，是中点，由于是球的直径，在球面上，故，．设是等边的中心，则平面，是边长为的正三角形，则，，又，则，∵是的中点，∴点到平面的距离为，．

题型：填空题

填空题

有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为．

正确答案

1︰2︰3．

略

题型：填空题

填空题

已知正四棱柱的体对角线的长为，且体对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于．

正确答案

试题分析：如图所示:在正四棱柱中，体对角线,∵面，∴就是与底面所成角，即,,.∴

底面正方形的边长为，正四棱柱的体积为.

题型：简答题

简答题

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

（Ⅱ）若M是PC的中点，求棱锥P－DMB的体积．

正确答案

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）要证明平面平面，只需证明一个平面过另一个平面的垂线，因为M是PC上一点，不确定，故证明平面,显然易证；（Ⅱ）求棱锥P－DMB的体积，直接求，底面面积及高都不好求，但注意到棱锥P－DMB是棱锥P－DＣB除去一个小棱锥Ｍ－DＣB而得到，而这两个棱锥的体积都容易求，值得注意的是，当一个几何体的体积不好求时，可进行转化成其它几何体来求．

试题解析：（I）证明：在中，由于，所以．故。又平面平面平面，所以平面,又平面，故平面平面；

(II)过作于是的中点,，．

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．

(1)求证：平面⊥平面；

(2)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．

正确答案

(1)见解析；(2) 。

本试题主要是考查了面面垂直的证明以及三棱锥的体积的求解的综合运用

（1）因为分别是的中点,

∴ ∥.

又，∴ .

∵，∴.

∵，∴面，进而由面面垂直的判定定理得到结论。

（2）∵ 面面，且,

∴ 面.

由和，得是正三角形.

得到底面积和高，进而求解体积。

解：(1)∵ 分别是的中点,

∴ ∥.

又，∴ .

∵，∴.

∵，∴面.

∵ 面，∴平面平面.…6分

(2) ∵ 面面，且,

∴ 面.

由和，得是正三角形.

所以.

所以 . ………12分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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