组合体的表面积与体积
共1000题

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题型：填空题

填空题

．如图，A，B，C是表面积为48π的球面上三点，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60o，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

菱形的边长为3，与交于，且．将菱形沿对角线折起得到三棱锥（如图），点是棱的中点，．

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积．

正确答案

（1）证明见解析；（2）.

试题分析：（1）如证两平面垂直，一般根据判定定理证线面垂直，因此我们着重寻找这条直线，在图形中有，因此若要证的两平面已经垂直了，那么直线一定垂直于平面，故下面就是要证平面，按照刚才的分析，还需在平面内找一条直线与垂直，看已知，而，，可见，至此题设得证；（2）求三棱锥体积，要作棱锥的高，直接作不太方便，我们把棱锥的底转换下，，由（1）中知就是三梭锥的底面上的高，下面只要求出的面积即可.

试题解析：(1）由题意，,

因为,所以，． 3分

又因为菱形，所以．

因为,所以平面，

因为平面，所以平面平面． 6分

(2)三棱锥的体积等于三棱锥的体积．

由（1）知，平面，

所以为三棱锥的高． 8分

的面积为， 10分

所求体积等于． 12分

题型：填空题

填空题

正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则这个球的表面积为_________.

正确答案

试题分析：如图是正四棱锥外接球的球心，是底面中心，，，设球半径为，在中，，解得，所以.

题型：填空题

填空题

四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为 _

正确答案

试题分析：四棱锥P-ABCD，扩展为长方体，长方体的对角线的长就是外接球的直径，

所以R=，所以球的体积为：．

题型：简答题

简答题

如图，几何体ABC一EFD是由直三棱柱截得的，EF //AB，∠ABC＝90°，AC＝2AB = 2.，CD＝2AE＝

（I）求三棱锥。D－BES的体积；

（B）求证：CE⊥DB

正确答案

（Ⅰ）解： ………2分

可证EF⊥平面BCD,

………5分

(Ⅱ)证明：连接,

依题意：

① ………8分又在

……10分

②

①②，. ………12分

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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