- 组合体的表面积与体积
- 共1000题
直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（），求这个旋转体的体积。
正确答案
如图，梯形ABCD，AB//CD，∠A=90°，∠B=45°，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。
设
根据题设
所以旋转体体积
略
已知正三棱锥的侧面积为18
正确答案
28
略
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）设
（Ⅲ）求四棱锥
正确答案
（Ⅲ）
（Ⅰ）证明：
∴
∴
又
∴
∴
（Ⅱ）设
又
∴
∴
∴
又
∴
(Ⅲ)过点
∴
∴
∴
∴
已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD = 2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C - ABD的体积为 ．
正确答案
试题分析：如图，由题意可得
∴
如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，
（1）求证：平面AHC
正确答案
（1）详见解析；（2）
试题分析：（1）要证面面垂直，首先证线面垂直.那么在本题中证哪条线垂直哪个面？结合条件可得
（1）在菱形ABEF中，因为
因为面ABEF
所以AH
在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，
所以
（2）因为
所以
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