热门试卷

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）三棱锥的体积为.

试题分析：（1）证明四边形为平行四边形，进而得到，再利用直线与平面平行的判定定理得到平面；（2）过点作交于点，连接、、，先证明平面，于是得到平面，从而得到，再证明四边形为菱形，从而得到

，利用直线与平面垂直的判定定理得到平面，从而得到；（3）由平面，由，得到平面，从而将三棱锥的体积的计算变换成以点为顶点，以所在平面为底面的三棱锥来计算体积.

试题解析：（1）∵AD∥EF，EF∥BC，∴AD∥BC．

又∵BC=2AD，G是BC的中点，∴AD//BG，

∴四边形ADGB是平行四边形，∴AB∥DG．   

∵AB⊄平面DEG，DG⊂平面DEG，∴AB∥平面DEG．

（2）证明：∵EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，∴EF⊥AE，

又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF⊂平面BCFE，∴AE⊥平面BCFE．

过D作DH∥AE交EF于H，则DH⊥平面BCFE．

∵EG⊂平面BCFE，∴DH⊥EG．

∵AD∥EF，DH∥AE，∴四边形AEHD平行四边形，∴EH=AD=2，

∴EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，

∴四边形BGHE为正方形，∴BH⊥EG，

又BH∩DH=H，BH⊂平面BHD，DH⊂平面BHD，∴EG⊥平面BHD．

∵BD⊂平面BHD，∴BD⊥EG．（10分）

（3）∵⊥平面,EF//AD,∴AD⊥平面,故三棱锥A-BED的高为AD

∵,∴S△AEB ==

∴= S△AEB=（14分）

（1）见解析   （2）16

(1)证明　方法一　∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.

又EF＝AD＝BC，∴四边形EFBC是平行四边形，

∴H为FC的中点．

又∵G是FD的中点，∴HG∥CD.

∵HG⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，

∴GH∥平面CDE.

方法二　连接EA，∵ADEF是正方形，

∴G是AE的中点．

∴在△EAB中，GH∥AB.

又∵AB∥CD，∴GH∥CD.

∵HG⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，

∴GH∥平面CDE.

(2)解　∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，

且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.

∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6.

又∵CD＝2，DB＝4，CD2＋DB2＝BC2，∴BD⊥CD.

∵S▱ABCD＝CD·BD＝8，

∴VF—ABCD＝S▱ABCD·FA＝×8×6＝16.

（1）见解析（2）最大值为8，此时棱长AD＝2.

(1)证明：取BC的中点E，连结AE，DE，

∵△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形，

∴AE⊥BC，DE⊥BC.

∵AE∩DE＝E，

∴BC⊥平面AED，AD⊂平面AED，∴BC⊥AD.

(2)由已知得，△AED为等腰三角形，且AE＝ED＝2，

设AD＝x，F为棱AD的中点，

则EF＝ ，S△AED＝，

V＝S△AED·(BE＋CE)＝ (0＜x＜4)，

当x2＝24，即x＝2时，Vmax＝8，

∴该四面体存在最大值，最大值为8，此时棱长AD＝2.