- 组合体的表面积与体积
- 共1000题
已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为 ．
正确答案
试题分析：设该球体的半径为
如图，在直四棱柱
正确答案
试题分析：点
如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．
正确答案
（1）见解析
（2）1:4
（1）当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF．证明如下：
连结CE，交DF于N，连结MN，
由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，
由于MN
所以AC∥平面MDF．
（2）如图，将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－B¢CF，
三棱柱ADE－B¢CF的体积为
则几何体ADE－BCF的体积
三棱锥F－DEM的体积V三棱锥M－DEF＝
故两部分的体积之比为
如图所示，正方形
(1)求证：
(2)求四面体
正确答案
(1)证明：见解析；（2）四面体
试题分析：（1）设正方形ABCD的中心为O，取BE中点G，连接FG，OG，由中位线定理，我们易得四边形AFGO是平行四边形，即FG∥OA，由直线与平面平行的判定定理即可得到AC∥平面BEF；
（2）由已知中正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，我们可以得到AB⊥平面ADEF，结合DE=DA=2AF=2．分别计算棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式即可求出四面体BDEF的体积．（1）的关键是证明出FG∥OA，（2）的关键是得到AB⊥平面ADEF，即四面体BDEF的高为AB．
试题解析：(1)证明：设
连结
因为
从而四边形
因为
所以
（2）解：因为平面
所以
因为
所以
所以四面体
如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，
(1)求证:EM∥平面ABC;
(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面
点N的位置;若不存在,请说明理由.
正确答案
（1）详见解析；（2）存在，
试题分析：(1)要证明直线和平面平行，只需证明直线和平面内的一条直线平行即可，该题取
试题解析： (Ⅰ）取
（2）在
所以
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