热门试卷

（Ⅰ）证明：在正方形中，因为，

所以三棱柱的底面三角形的边．

因为，，

所以，所以．…………………………………2分

因为四边形为正方形，，

所以，而，

所以平面．…………………………………………………………5分

（Ⅱ）解：因为平面，

所以为四棱锥的高．

因为四边形为直角梯形，且，，

所以梯形的面积为．

所以四棱锥的体积．……………………9分

略

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）本小题是一个证明线面平行的题，一般借助线面平行的判定定理求解，连接，因为，，所以四边形为平行四边形，连接交于，连接，则，则根据线面平行的判定定理可知平面.

（Ⅱ）由于平面底面，，由面面垂直的性质定理可知底面，

所以是三棱锥的高，且，又因为可看成和差构成，由（Ⅰ）知是三棱锥的高，，，可知，又由于，可知.

试题解析：连接，因为，，所以四边形为平行四边形

连接交于，连接，则，

又平面，平面，所以平面.

（2），

由于平面底面，底面

所以是三棱锥的高，且

由（1）知是三棱锥的高，，，

所以，则.

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析．

试题分析：（Ⅰ）求四棱锥的体积，由体积公式，由已知底面,显然是高，且值为２，而底面是边长为的菱形，,，有平面几何知识，可求得面积，代入公式，可求得体积；（Ⅱ）证明：直线平面，证明线面平行，首先证明线线平行，可用三角形的中位线平行，也可用平行四边形的对边平行，本题虽有中点，但没直接的三角形，可考虑用平行四边形的对边平行，可取ＯＤ的中点Ｇ，连结ＣＧ，ＭＧ，证明四边形为平行四边形即可，也可取中点，连接，，利用面面平行则线面平行，证平面平面即可．

试题解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）取中点，连接，，，又   ，．