组合体的表面积与体积
共1000题

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题型：填空题

填空题

如图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则AD两点间的球面距离

正确答案

取BC中点，连延长交球面于E,连BE，CE,DE,DB,DC；ABCE为正方形，易证DAE,DBE,DCE,DAE均为指教三角形；所以球心 O是DE的中点；所以球半径为2.是正三角形，

则AD两点间的球面距离为

题型：填空题

填空题

一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.

正确答案

本题考查棱柱的侧面展开图的相关计算

如图示，设此正棱柱的底面边长为，则其展开图的正方形的边长为，此棱柱的高也为.

由题意有，故，所以此正四棱柱的底面积为，所以其体积为

题型：简答题

简答题

如图所示，正△ABC的边长为4，D、E、F分别为各边中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.

（1）∠MNP等于多少度？

（2）擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？

正确答案

（1）∠MNP=60°（2）所得几何体为棱台，侧面积为

（1）由题意，折成了三棱锥以后，如图所示，

△MNP为正三角形，故∠MNP=∠DAF=60°.

（2）擦去线段EM、EN、EP后，所得几何体为棱台，

其侧面积为S侧=SE—ADF侧-SE—MNP侧

=3××22-3××12=.

题型：简答题

简答题

如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．

（1）若为的中点，证明：平面；

（2）求三棱锥的体积．

正确答案

（1）证明见解析；（2）．

试题分析：（1）连接，交于点，连接、，可得，再由线面平行的判定定理证明平面；（2）在内，过作于，可证平面，求得，根据体积公式计算可得答案．

试题解析：（1）如图，

连接，交于点，连接、，

∵为菱形，∴为中点

又∵为的中点，∴，

又平面，平面，

∴平面.

（2）在内，过作于，

在菱形中，，

又沿折起, ∴．

∵ ∴平面，∴，

又，∴平面．

∵，∴，

∴＝＝．

题型：简答题

简答题

.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.

（1）求四棱锥S-ABCD的体积；

（2）求证：面SAB⊥面SBC；

（3）求二面角的正切值.

正确答案

（1）；

（2）证明：见解析；（3）。

(1)根据棱锥的体积公式直接求解即可.

(2)根据面面垂直的判定定理，只需证明平面.

(3)解决本小题的关键是做（找）出二面角的平面角.过点作于（在的延长线上，连接，则，所以为二面角的平面角.

（1）由棱锥体积公式： ----------4分

（2）证明：，，，平面

平面，面SAB⊥面SBC -----------8分

（3）过点作于（在的延长线上，连接，则，所以为二面角的平面角.-------------------10分

在中，，所以------------12分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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