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题型:简答题
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简答题

在三棱锥中,侧棱两两垂直,△,△,△的面积分别为,求三棱锥外接球的表面积

正确答案

如图:把三棱锥补成长方体

 

设外接球半径为,面积为,则

长方体体对角线,

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题型:填空题
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填空题

如图1,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是___________.

图1

正确答案

πr2(a+b)

可以考虑用一个与原来全等的几何体,倒过来拼接到原几何体上,得到一个底面半径为r,母线长为(a+b)的圆柱,其体积为πr2(a+b),故所求体积为πr2(a+b).

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题型:简答题
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简答题

球的半径为,求其内接圆正四面体的体积.

正确答案

如图设为球的内接正四面体,球心在高上,为正的中心,设正四面体棱长为,在中,,过并交于点

,得

 

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题型:填空题
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填空题

若四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是_______.(只需写出一个可能的值)

正确答案

随意写出一四面体即可,如一边长为1而其余边长都为2的四面体,求出底面积后,高可以通过连接相应边的中点和顶点从而和侧棱构成三角形,从而利用等积变换求解.

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题型:简答题
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简答题

四边形,绕y轴旋转一周,求所得

旋转体的体积.

正确答案

百度题库 > 高考 > 数学 > 组合体的表面积与体积

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