- 组合体的表面积与体积
- 共1000题
已知一个球内切于圆锥． 求证：它们的全面积之比等于它们的体积之比．
正确答案
，
.
所以S球∶S锥全=V球∶V锥.
设圆锥的底面半径、高和母线长分别为r、h、l，内切球的半径为R，如图所示的圆锥的轴截面图中，D为母线SB与球的切点，O为球心，连结OD，则OD⊥SB.由Rt△SOD∽Rt△SBC，知，
即.解得.
所以，
.
所以S球∶S锥全=V球∶V锥.
如果圆柱轴截面的周长为定值4，则圆柱体积的最大值为_______________。
正确答案
试题分析：解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2，∴2r+h=r+r+h
点评：本题考查圆柱的体积，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱
正确答案
试题分析：正三棱锥S-ABC中侧棱
点评：把握住三棱锥的特点将三棱锥外接球转化为正方体外接球
已知正四棱柱
（1）求该四棱柱的侧面积与体积；
（2）若
正确答案
（1）
（2）
试题分析：⑴根据题意可得：在
∴
⑵过
∵
∴在
∵
又
∴
在
∴
∴
点评：解决的关键是对于几何体体积公式以及空间中线面角的求解的表示，属于基础题。
已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为 。
正确答案
8
试题分析：根据题意，由于一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则圆柱的底面半径为1，球心在圆柱体的中心，那么可知球的半径为
点评：解决该试题的关键是理解圆柱体的母线长和底面半径与球的半径的关系，进而结合球的表面积公式来得到结论，属于基础题。
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