热门试卷

试题分析：设侧棱AB、AC、AD长度分别为

，由三侧棱两两垂直，所以三棱锥的外接球是以三侧棱为临边的长方体的外接球，球的直径是长方体的体对角线，，

点评：求解本题主要抓住关键点：侧棱AB、AC、AD两两垂直，这样就可得到三棱锥与长方体的关系，将三棱锥外接球转化为长方体外接球

试题分析：根据题意可知，底面半径为1，母线长为4的圆锥，那么一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面爬行一周又回到A点，，那么将圆锥侧面展开，那么它运行的距离的最小值就是展开图中扇形的两个端点的连线段的长度，那么由于展开后的扇形的弧长为，半径为4，圆心角为，则利用勾股定理可知弧端点的连线段就是直角三角形的斜边长为，故答案为。

点评：解决该试题的关键是利用已知的圆锥曲线的侧面展开图的扇形，来分析距离的最值问题。利用两点之间线段最短的原理来分析得到，属于基础题。

解：如图，作DF垂直SE于F，因为三棱锥S-ABC的所有棱长均为2，D是SA 的中点，E是BC 的中点，故CE=1，解得SE=，又SD=1，EA=ES，故DE垂直SA，由此求得DE=，由等面积法可求得DF=，则旋转体的表面积为。

试题分析：由球的表面积,所以,又因为长方体的8个定点在球面上，故，所以.

点评：本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力．