- 组合体的表面积与体积
- 共1000题
圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少？
正确答案
如图所示,设圆台的上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180°,
故c=π·SA=2π×10,
所以SA=20.
同理可得SB=40,
所以AB=SB-SA=20.
所以S表面积=S侧+S上+S下
=π (r1+r2)·AB+πr12+πr22
=π (10+20)×20+π×102+π×202
="1" 100π (cm)2.
故圆台的表面积为1 100πcm2.
解答本题可把空间问题转化为平面问题,即先在展开图内求母线的长,再进一步代入侧面积公式求出侧面积,进而求出表面积.
①求圆台的表面积应考虑上、下底面及侧面积;
②上、下底面面积易得,主要求侧面积.
（本小题13分）
一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体，上面是一个直
正确答案
6200
（方案二）如图是一个长方体被削去一部分后的多面体的直观图，它的正视图和侧视图已经画出.（单位：cm）.
（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（Ⅱ）（普通高中做）求三棱锥
(示范性高中做)求多面体
正确答案
（普通高中做） 4 ( cm3 ) (示范性高中做)8( cm3 )
（ 方案二 ）
解：（Ⅰ）俯视图------6分
（Ⅱ）（普通高中做）
（示范性高中做）
由题意知所求的多面体是以点
以四边形ABCD为底面的四棱锥.
易知四边形ABCD是矩形.AB=3,
AD=
过点D作DG⊥AG
某几何体的一条棱长为
正确答案
4
试题分析：我们可以把这条棱看成长方体的体对角线，由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，则设长方体的三度：x、y、z，所以x2+y2+z2=7，x2+y2=a2，y2+z2=b2，x2+z2=6可得a2+b2=8，所以
点评：本题考查三视图，几何体的结构特征，考查学生的空间想象能力和基本不等式的灵活应用，是中档题．
半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．
正确答案
32π
解：设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=4cosα，圆柱的高为8sinα，圆柱的侧面积为：32πsin2α，当且仅当α=π 4 时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：32π，球的表面积为：64π，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：32π．
故答案为：32π
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