热门试卷

题型：填空题

填空题

一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.

试题分析：由于正方体的八个顶点都在球的表面上，所以正方体的体对角线就是球的直径，由于正方体的棱长为，所以体对角线，与正方体的棱长的关系为.所以，及球的直径.由球的表面积公式.可得.又因为正方体的表面积为6.所以球的表面积与这个正方体的表面积之比为.故填.

题型：填空题

填空题

已知三棱锥，侧棱两两互相垂直，且，则以为球心且1为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是 .

试题分析：由已知条件可用等体积转换求得点到的距离为，所以重叠部分是以为球心且1为半径的球的，即.

题型：填空题

填空题

若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是__________.

几何体为圆锥，圆锥的底面半径为2，高也为2，体积V＝×π×4×2＝π

题型：简答题

简答题

（12分）一个圆锥，它的底面直径和高均为.

（1）求这个圆锥的表面积和体积.

（2）在该圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的侧面积最大？最大值是多少？

(1) 。

（2）时，圆柱的侧面积取得最大值，其最大值为。

试题分析：(1) 如图，设母线长为，

....................1分

...................................2分

...........................3分

.....................5分

（2）设圆柱的高为，底面半径为，侧面积为

则 ..............................7分

.........................8分

..............9分

................10分

当时，即时，圆柱的侧面积取得最大值，其最大值为....12分

点评：综合题，组合体问题中要注意观察几何元素之间的关系，并注意将“空间问题”转化成“平面问题”，这里运用了相似三角形相关知识。本题较难。

题型：简答题

简答题

如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）如果="2" ,=,, 求的长。

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

（Ⅰ）因底面是正方形，故，又侧棱垂直底面，可得,而,所以面，因,所以面,又面，所以；

（Ⅱ）因="2" ,=,,可得,,设，由得，即，解得，即的长为。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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