- 组合体的表面积与体积
- 共1000题
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题型：填空题
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若一个球与棱长为a的正方体的各条棱都相切，则这个球的体积为 ．
正确答案
略
1
题型：填空题
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已知矩形
正确答案
解：假设在BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，
因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥QD，又由于PQ⊥QD，
所以QD⊥平面APQ，则QD⊥AQ，即∠AQD=90°，
易得△ABQ∽△QCD，设BQ=X，所以有X（a-X）=1
即：x2-ax+1=0
所以当△=a2-4≥0时，上方程有解，
因此，当a≥2时，存在符合条件的点Q，否则不存在.
1
题型：填空题
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在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为
正确答案
略
1
题型：填空题
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长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，若该长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的体积为
正确答案
略
1
题型：填空题
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已知一正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，高为3，则此正四棱台的侧面积是 ．
正确答案
答案为24
利用高、斜高、两个对应的边心距构成一个直角梯形，构造直角三角形利用勾股定理求出斜高，代入侧面积公式运算．
解答：解：∵上底的边心距为2，
下底的边心距为4，
高是3，
∴斜高为
故侧面积等于4×
故答案为24
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