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题型：简答题

简答题

(本题满分10分)

如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm),,计算这个奖杯的体积.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则该三棱锥的体积是 cm3．

正确答案

试题分析：由题可知三棱锥，的底是以OA，OB为直角边的直角三角形，高就是OC，所以根据三棱锥的体积公式即可其体积.

题型：简答题

简答题

(本小题12分)

已知四棱台的三视图如图所示,

(1)求证:平面;

(2)求证:平面平面;

(3)求此四棱台的体积.

正确答案

(1)(2)略。(3)

（1）取AC的中点O，连接OB，OD，证明四边形DOBB1为平行四边形即可。

（2）证明.

(3)根据棱台的体积公式直接计算即可。

题型：简答题

简答题

如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F.

⑴求证：PB⊥平面AFE；

⑵若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、B、C都在此球面上）的体积之比.

正确答案

（1）见解析（2）

⑴

，又AB是圆O的直径,

所以BC⊥面PAC, 又因AF面PAC,

所以AF⊥BC, 又因AF⊥PC,

所以AF⊥面PBC, 又因PB面PBC,

所以PB⊥AF, 又因PB⊥AE, 所以PB⊥面AFE.

⑵，

取PB的中点M，由直角三角形性质得，PM=AM=BM=CM，故三棱锥的外接球球心为M，其半径为，所以，体积之比为

题型：填空题

填空题

已知是球面上三点，且，若球心到平面的距离为，则该球的表面积为__________.

正确答案

试题分析：由已知中球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，∠BAC=90°，我们可以求出平面ABC截球所得截面的直径BC的长，进而求出截面圆的半径r，根据已知中球心到平面ABC的距离，根据球的半径R= ，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案。解：由已知中AB=AC=2，∠BAC=90°，我们可得BC为平面ABC截球所得截面的直径，即2r=，又球心到平面的距离为，那么可知球的半径R==4，∴球的表面积S=4π•R2=，故答案为：

点评：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据球半径，截面圆半径，球心距，构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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