热门试卷

（Ⅰ）因为E，F分别为正方形ABCD的两边BC，AD的中点，

所以,                           2分

所以，为平行四边形,              3分

得，                            4分          

又因为平面PFB，且平面PFB,   所以DE∥平面PFB.           5分

（Ⅱ）如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分

别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.           6分

设PD=a,     可得如下点的坐标：

P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)           则有：

因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为，    7分

设平面PFB的一个法向量为，则可得

  即 

令x=1,得，所以.          8分

由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得:

,              

解得a =2.  因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为.

(1)证：DE//BF即可；

（2）可以利用向量法根据二面角P-BF-C的余弦值为,确定高PD的值，即可求出四棱锥的体积.也可利用传统方法直接作出二面角的平面角，求高PD的值也可.在找平面角时，要考虑运用三垂线或逆定理.

所以   

设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，

连接PO，PE，OE

在中，PB=5，

BE=3，则斜高PE="4  "

在中，PE=4，

OE=3，则高PO=

所以    

设所裁的等腰三角形的底边长为cm．

在中，cm，cm，

所以，．

如图,设圆柱和圆锥的底面半径分别是r、R,则有

,即,

∴R=2r,l=R.

∴