热门试卷

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

试题分析：（1）要证平面，就要在平面内找两条与垂直的相交直线，由于是正方形，因此有，而在长方体中，侧棱与底面垂直，从而一定有，两条直线找到了；（2）要证平面，就应该在平面内找一条直线与平行，观察图形发现平面与平面相交于直线（是与的交点），那么就是我们要找的平行线，这个根据中位线定理可得；（3）求三梭锥的体积，一般是求出其底的面积和高（顶点到底面的距离），利用体积公式得到结论，本题中点到底面的距离，即过到底面垂直的直线比较难以找到，考虑到三棱锥的每个面都是三角形，因此我们可以换底，即以其他面为底面，目的是高易求，由于长方体的底面是正方形，其中垂直关系较多，可证平面，即平面，因此以为底，就是高，体积可得.

试题解析：（1）底面是边长为正方形，

底面，平面        3分

，平面    5分

（2）连结，为的中点，为的中点

∥，        7分

又平面，平面

∥平面        10分

（3），，，

同样计算可得，为等腰三角形，        12分

，，等腰三角形的高为

         14分

（1）(+1)ab+a2；（2）.

试题分析：（1）要求表面积，最难求的是面的面积，要分析它的特征，如图，过A'作A'D⊥平面ABC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接A'E,A'F,AD.由题意可知∠A'AE=∠A'AF=45°,AA'=AA',于是Rt△A'AE≌Rt△A'AF.，因此A'E=A'F,从而可得DE=DF.故AD平分∠BAC,又∵AB=AC,∴BC⊥AD.故BC⊥AA'.∵AA'∥BB',∴BC⊥BB'.因此四边形BCC'B'是矩形,故斜三棱柱的侧面积为2×a×bsin45°+ab=(+1)ab.又∵斜三棱柱的底面积为2×a2=a2,∴斜三棱柱的表面积为(+1)ab+a2.（2）求B'-ABC的体积，要求出底面ABC的面积，高的求解根据，，，

所以.

试题解析：

（1）如图，过A'作A'D⊥平面ABC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接A'E,A'F,AD.

由题意可知∠A'AE=∠A'AF=45°,AA'=AA',于是Rt△A'AE≌Rt△A'AF.

因此A'E=A'F,从而可得DE=DF.故AD平分∠BAC,

又∵AB=AC,∴BC⊥AD.故BC⊥AA'.∵AA'∥BB',∴BC⊥BB'.因此四边形BCC'B'是矩形,故斜三棱柱的侧面积为2×a×bsin45°+ab=(+1)ab.

又∵斜三棱柱的底面积为2×a2=a2,∴斜三棱柱的表面积为(+1)ab+a2.

（2）由（1），，，所以.

（1）证明过程详见试题解析；（2）三棱锥D－B1C1C的体积为.

试题分析：（1）连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，证得DE∥AC1；由线面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1；（2）在平面ABC内作DF⊥BC于点F，可以证明DF是三棱锥D－CC1B1的高，再由锥体体积公式即可求解.

试题解析：

（1）证明：连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE.

∵三棱柱ABC－A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1＝BC＝2，

∴四边形BCC1B1为正方形.   ∴E为BC1中点.

∵D是AB的中点，  ∴DE∥AC1.

∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴AC1∥平面CDB1.              4分

（2）在平面ABC内作DF⊥BC于点F，

∵CC1⊥平面ACB , DF平面ACB，

∴CC1⊥DF.

∵BCCC1＝C

∴DF⊥平面BCC1B1.

∴DF是三棱锥D－CC1B1的高，

∵AC＝BC＝CC1＝2

∴  DF＝1.

∴四面体B1C1CD的体积为.                     9分