热门试卷

（1）详见解析；（2）详见解析；（３）．

试题分析：（1）求证：平面，证明线面平行，即证线线平行，可利用三角形的中位线，或平行四边形的对边平行，本题由于是的中点，由图可知，利用中位线比较麻烦，可考虑利用平行四边形的对边平行，取中点，连结，则是的中位线，，又，故，四边形是平行四边形，从而得平面．（2）求证：平面平面，证明面面垂直，只需证明线面垂直，由平面图知，这样可得平面，从而，得，中，为的中点，所以，故平面，从而得证；（３）求三棱锥的体积，可转化为求三棱锥的体积．

试题解析：（1）取中点，连结，因为分别是的中点，

所以 是的中位线，，且，四边形是平行四边形，所以，又平面，且平面，平面；．．．．．．．．．．４分

由左图知，平面，又且右图中平面，

所以四边形为矩形，则，中，为的中点，

所以且，所以平面，又平面，平面平面

，由左图知，又面AEC⊥平面BCEF，且AEC平面BCEF=CE，

平面，即AC为三棱锥的高，

(1)；(2)．

试题分析：(1)求异面直线所成的角，就是根据定义作出这个角，当然异面直线的平移，一般是过其中一条上的一点作另一条的平行线，特别是在基本几何体中，要充分利用几何体中的平行关系寻找平行线，然后在三角形中求解，本题中∥，就是我们要求的角(或其补角)；(2)一种方法就是直接利用体积公式，四棱锥的底面是矩形，下面要确定高，即找到底面的垂线，由于是直棱柱，因此侧棱与底面垂直，从而，题中又有，即，从而，故就是底面的垂线，也即高．

试题解析：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角.      1分

因为,,所以平面，所以.        3分

在中,,所以      5分

所以异面直线与所成角的大小为．                6分

（2）因为

所以平面                      9分

则                    12分

（1）见解析（2）

试题分析：（1）要证平面,需证与平面内的两条相交直线都垂直，

由平面,可证，由平面，可证.根据线面垂直的判定定理，

可证平面.（2）设矩形的对角线的交点为,连结，由（1）的结论可知平面，从而有，所以矩形为正方形，边长为2；由平面，知，因此与相似，可确定的各边长，然后由求三棱锥的体积.

试题解析：（1）∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥BD．

∵PC⊥平面BDE，

∴PC⊥BD．

又PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC．                  6分

（2）如图，设AC与BD的交点为O，连结OE．

∵PC⊥平面BDE，∴PC⊥OE．

由（1）知，BD⊥平面PAC，∴BD⊥AC，

由题设条件知，四边形ABCD为正方形．

由AD＝2，得AC＝BD＝2，OC＝．

在Rt△PAC中，PC＝＝＝3．

易知Rt△PAC∽Rt△OEC，

∴＝＝，即＝＝，∴OE＝，CE＝．

∴VE-BCD＝S△CEO·BD＝·OE·CE·BD＝···2＝．   13分

（Ⅰ）答案详见解析；（Ⅱ）答案详见解析；（Ⅲ）.

试题分析：（Ⅰ）∵平面平面，且，由面面垂直的性质定理知平面，该题还可以利用线面垂直的判定定理证明，先证平面，得，又，进而证明平面；（Ⅱ）要证明面面平行，需寻求两个线面平行关系，由，得平面；设，连接，则，从而平面，进而证明平面平面；（Ⅲ）对于不规则几何体的体积问题，可以采取割补的办法，将之转化为规则的几何体来求，所求几何体的体积等于.

试题解析：（Ⅰ）证明：因为四边形是正方形，所以.

又因为平面平面，平面平面，且平面，

所以平面.

（Ⅱ）证明：在中，因为分别是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.设，连接，在中，因为，，所以，又因为平面，平面，所以平面.

又因为，平面，所以平面平面.

（Ⅲ）解：由（Ⅰ），得平面，，四边形的面积，

所以四棱锥的体积.同理，四棱锥的体积.

所以多面体的体积