热门试卷

(1)详见解析；(2)

试题分析：(1)要证CE∥平面PAB，可以转换为证明，而要证明又可转化为与（另外也可以转化为线线平行） ；(2)要求四面体PACE的体积，可转换顶点求以E为顶点PAC为底面的三棱锥的体积.

试题解析：(1)法一：取AD得中点M，连接EM,CM.

则EM//PA             1分

因为

所以，      2分

在中，

所以，

而,所以,MC//AB.  3分

因为 

所以，       4分

又因为

所以，

因为  6分

法二：    延长DC,AB,交于N点，连接PN. 1分

因为

所以，C为ND的中点.                        3分

因为E为PD的中点，所以，EC//PN

因为 

                       6分

（2）法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= 7分

因为，，所以，            8分

又因为

所以，                       10分

因为E是PD的中点

所以点E平面PAC的距离 ，

所以，四面体PACE的体积 12分

法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

因为，

所以，    10分

因为E是PD的中点

所以，四面体PACE的体积      12分

（1）见解析  （2）见解析  （3）8

解:(1)在梯形ABCD中,过点C作CE⊥AB,垂足为E.

由已知得,四边形ADCE为矩形,

AE=CD=3,

在Rt△BEC中,

由BC=5,CE=4,

依勾股定理得

BE=3,

从而AB=6.

又由PD⊥平面ABCD,

得PD⊥AD,

从而在Rt△PDA中,

由AD=4,∠PAD=60°,

得PD=4.

正视图如图所示.

(2)取PB中点N,

连接MN,CN.

在△PAB中,

∵M是PA中点,

∴MN∥AB,MN=AB=3,

又CD∥AB,CD=3,

∴MN∥CD,MN=CD,

∴四边形MNCD为平行四边形,

∴DM∥CN.

又DM平面PBC,

CN⊂平面PBC,

∴DM∥平面PBC.

(3)==S△DBC·PD,

又S△DBC=6,PD=4,

所以=8.

（1）答案详见解析；（2）答案详见解析；（3）.

试题分析：（1）证明直线和平面平行的常用方法有两种：①证明直线和平面内的一条直线平行；②若两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面．本题中，易证，进而证明面；（2）要证明直线和直线垂直，往往通过证明直线和平面垂直.本题中，只需证明面，因，故只需证明，进而转化为证明面，因，故只需证明，显然易证；（3）求四面体体积，难点是确定四面体的高，如果高不易求，可考虑等体积转化，本题中三棱锥的体积可转化为的体积来求．

试题解析：（1）当点为边的中点时，∵点是中点，∴，又∵面，面，∴面.

（2）∵平面，∴，又∵底面是矩形，∴，，∴面，又∵面，∴，又，点是中点，∴，又,∴面．平面，10分

（3）作∥交于，则平面，且

三棱锥的体积为.14分

(1)详见解析；(2).

试题分析：(1)要证平面,即证垂直于平面内的两条相交直线，是已知，转化为证平面,利用母线相等，利用底面半径相等，为中点，证得平面 ，证得，,得证；(2),求出底面半径，以及母线长，根据全面积公式，,求出全面积.

试题解析：解：①连接OC，

∵OQ=OB，C为QB的中点，∴OC⊥QB                        2分

∵SO⊥平面ABQ，BQ平面ABQ

∴SO⊥BQ，结合SO∩OC=0，可得BQ⊥平面SOC

∵OH⊂平面SOC，∴BQ⊥OH，                              5分

∵OH⊥SC，SC、BQ是平面SBQ内的相交直线，

∴OH⊥平面SBQ；                                          6分

②∵∠AOQ=60°，QB＝，∴直角△ABQ中，∠ABQ=30°，

可得AB==4 8分

∵圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，

∴圆锥的底面半径为2，高SO=2，可得母线SA=2，

因此，圆锥的侧面积为S侧=π×2×2=4π                       10分

∴此圆锥的全面积为S侧+S底=4π+π×22=（4+4）π    12分