组合体的表面积与体积
共1000题

· 组合体的表面积与体积

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题型：简答题

简答题

如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长都是，截面和截面相交于，求四面体的体积．

正确答案

四面体的体积

设，两点到平面的距离为，，则．

．

题型：简答题

简答题

如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为,

①求证：//;

②若，求三棱锥E-ADF的体积．

正确答案

(Ⅰ)；(Ⅱ)①//；②．

试题分析：（1）证明线线垂直，则可转化为线面垂直，由于圆周角的定义，则知，由矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，及面面垂直性质定理得面，则可得平面平面

根据垂直的有关性质定理，则可得平面，故

（2）①证明线线平行，则可用过平面的一个平行线作于该平面相交的平面，则该直线与交线平行由,得平面，又由平面平面于直线，则根据线面平行的性质定理得 ,由平行的传递性得；②则体积可以用多种方法，有直接求法、割补法、转化法，对于此题可转化后用直接求法，求三棱锥E-ADF先转化;根据三棱锥的体积公式，则有

试题解析：

是半圆上异于的点，，又矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面由面面垂直性质定理得面，平面平面平面,故．

（2）① 由,得平面,又平面平面于直线，根据线面平行的性质定理得 ,故 ,②．

题型：填空题

填空题

某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在三棱柱中侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为．

正确答案

试题分析：该直三棱柱的底面是直角三角形，另一直角边长为，斜边长为.

设三棱柱高为，则有.

取三棱柱上下底面直角三角形斜边的中点并连接，由平面几何的性质可知，斜边连线中点即为外接球球心，球半径为，所以，外接球的表面积为.

题型：简答题

简答题

如图,已知平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,

,,,,.

(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).

(2)设是直线上的动点,判断并证明直线与直线的位置关系.

(3) 求三棱锥的体积..

正确答案

(1)见解答. (2)垂直. (3).

试题分析：（1）根据几何体在三个方向的投影即可得其三视图；（2）一般地判断两直线的位置关系，都应该从平行与垂直两个方向去考虑.在本题中，直线与直线明显不平行，故朝垂直的方向考虑.连接，结合题设易得平面，从而得.（3）结合该几何体的特征，可将面ADE补为一个矩形，这样便可作出EF在面ADE内的射影，从而求得EF与平面AED所成的角的余弦..

（1）该几何体的三视图如下图所示：

（2）连接，

因为，所以平面，

所以.

（3）因为，所以平面，

又平面平面，，从而，所以点G是CE的中点.

由此可得，从而平面.

所以过E作.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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