热门试卷

（1）由题知圆柱的底面半径为2x，半球的半径为3x．

设圆柱的高为h（cm）．因为工艺品的体积为34πcm3，所以×(3x)3+π(2x)2h=34π，

所以h=-x，所以工艺品的表面积为

S=×4π(3x)2+2π(2x)h+π(3x)2+2×π(2x)2

=35πx2+4πx(-x)

=17π(x2+).

由x＞0且h=-x＞0，得0＜x＜.

所以S关于x的函数关系式是S=17π(x2+)，0＜x＜.

（2）由（1）知，S′=17π(2x-)=，0＜x＜.令S'=0，得x=1．

当0＜x＜1时，S'＜0，所以S关于x∈（0，1]是单调减函数；

当1＜x＜时，S'＞0，所以S关于x∈[1，)是单调增函数．

所以，当x=1时，S取得最小值Smin=17π(12+)=51π，此时h=4．

答：按照圆柱的高为4cm，圆柱的底面半径为2cm，半球的半径为3cm设计，工艺品的表面积最小，为51πcm2．

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）.

试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问，由于D、E分别为AB、AC中点，所以利用三角形的中位线得出∥，再利用线面平行的判定直接得到结论；第二问，由，而∥得，而D为AB中点，PA=PB，得，所以利用线面垂直的判定得平面，再利用线面垂直的性质得；第三问，由于，利用面面垂直的性质得平面，所以PD是三棱锥的高，而，所以.

（1）因为，分别为，中点，

所以∥，

又平面，平面，

所以∥平面.                          4分

（2）连结，

因为∥，又°，

所以.

又，为中点，

所以.

所以平面，

所以.        9分 

（3）因为平面平面，   有，

所以平面，

所以.      14分 

（1）参考解析；（2）参考解析；（3）

试题分析：（1）由，，即可得到线段成比例，即得到直线平行，再根据直线与平面平行的判断定理即可得到结论.

（2）由平面平面，于点，并且AC是平面PAC与平面ABC的交线，根据平面垂直的性质定理即可得PD垂直平面ABC，再根据平面与平面垂直的判断定理即可得到结论.

（3）由即可得AC=3.又由，， 在三角形ABC中根据余弦定理即可求得BC的值.所以三角形ABC的面积可以求出来，由于PD垂直于平面ABC所以PD为三棱锥的高，即可求得结论.

（1），  2分

           3分

（2）因为平面平面，

且平面平面，

平面，，

所以平面，        6分

又平面，

所以平面平面．    7分

（3）由（2）可知平面．

法一：中，，

由正弦定理，得，

因为，所以，则，因此，       8分

△的面积．                10分

所以三棱锥的体积．            12分

法二：中，，，由余弦定理得：

，所以，

所以．                                8分

△的面积．      10分

所以三棱锥的体积．              12分