热门试卷

（1）；(2)见解析；（3）.

试题分析：（1）根据四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，知高为PC="2." 应用体积计算公式即得；

(2)连结AC，根据ABCD是正方形，得到BD⊥AC ，由PC⊥底面ABCD 得到BD⊥PC，推出BD⊥平面PAC；由于不论点E在何位置，都有AE平面PAC，故得BD⊥AE；

（3）设相交于，连,可知是二面角P-BD-C的的一个平面角，计算其正切即得二面角P-BD-C的正切值.

试题解析：（1）该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，

侧棱PC⊥底面ABCD，且PC="2."

∴           4分

(2)连结AC，∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC

又∵∴BD⊥平面PAC　

∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC 

∴BD⊥AE           8分

（3）设相交于，连,由四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PC⊥底面ABCD知，是二面角P-BD-C的的一个平面角，,即二面角P-BD-C的正切值为.

（1）见解析   （2）

(1)如图所示，由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥ED，

设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接BF、FH、AH，则FH=ED，又AB＝ED，

∴FH=AB，

∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF∥AH，

又因为BF⊄平面ACD，AH⊂平面ACD，

∴BF∥平面ACD.

(2)取AD中点G，连接CG.

因为AB⊥平面ACD，∴CG⊥AB，又CG⊥AD，

∴CG⊥平面ABED，即CG为四棱锥C—ABED的高，求得CG＝，

∴VC—ABED＝··2·＝.

（1）证明过程详见试题解析；（2）证明过程详见试题解析；（3）.

试题分析：（1）要证明平面//平面，就是要在一个平面内找两条相交直线平行另一个平面，从题目所给出的条件可以容易得到在平面中，,从而得到平面//平面；（2）要证明，可取的中点，连结,由条件得到,由于,所以有；（3）由于，所以求三棱锥的体积可以转化成求和,而和即可整合成,所以求得,可得所求体积为.

试题解析：（1）证明：∵ E、F分别是AC、BC的中点，

∴  

∵

∴

∵  

∴  

（2）证明：取的中点，连结、，

∵ △和△都是以为斜边的等腰直角三角形，

∴

∵

∴

∵

∴

（3）解：在等腰直角三角形中，，是斜边的中点，

∴

同理. 

∵

∴ △是等边三角形，

∴  

∵

所以

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）证明：⊥，证明两线垂直，只需证明一线垂直另一线所在的平面，从图上看现有的平面都不满足，需重新构造，注意到，是边长为的正三角形，可考虑取中点，连结，，这样易证平面，从而可得；（Ⅱ）求三棱锥的体积，在这里的面积不容易求，且Ｂ到平面的距离也不易求，故可等体积转化，换为求三棱锥的体积，由题意，，为的中点，故到平面的距离就等于点到平面的距离的，从而可得三棱锥的体积．

试题解析：（Ⅰ）证明：如图，取中点，连结，．

∵，∴ ．     2分

又∵是正三角形， ∴．    

∵ ，

∴⊥平面．     4分

又在平面内，∴⊥．   6分

（Ⅱ）∵是的中点，

∴．    8分

∵平面⊥平面，，∴平面．

又∵，，∴，即点到平面的距离为1．

∵是的中点，∴点到平面的距离为．      10分

∴．      12分