热门试卷

（1）见解析（2）

试题分析：（1）由题意知四边形BCDE为平行四边形，故连结CE交BD于O，知O是EC的中点，又M是PC的中点，根据中位线定理知MO∥PE，根据线面平行判定定理可得PE∥面BDM；（2）三棱锥P-MBD就是三棱锥P-BCD割去一个三棱锥M-BCD，故三棱锥P-MBD体积就是三棱锥P-BCD体积减去一个三棱锥M-BCD的体积，由PA=PD=AD=2及为的中点知，PE垂直AD，由面面垂直的性质定理知PE⊥面ABCD，故PE是三棱锥P-BCD的高，由M是PC的中点知三棱锥M-BCD的高为PE的一半，故三棱锥P-MBD体积为三棱锥P-BCD体积的一半，易求出三棱锥P-BCD即可求出三棱锥P-MBD体积.

试题解析：

（1）连接，因为，，所以四边形为平行四边形,

连接交于，连接，则，

又平面，平面，所以平面.

（2），

由于平面底面，底面

所以是三棱锥的高，且

由（1）知是三棱锥的高，，，

所以，则.

（1）（2）见解析（3）G为的中点

(1)∵C为圆周上一点，且AB为直径，∴∠C＝，

∵∠CAB＝，∴AC＝BC，

∵O为AB的中点，∴CO⊥AB，

∵AB＝2，∴CO＝1.

∵两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB，

∴CO⊥平面ABD，∴CO⊥平面BOD.

∴CO就是点C到平面BOD的距离，

S△BOD＝S△ABD＝××1×＝，

∴VC－BOD＝S△BOD·CO＝××1＝.

(2)证明：在△AOD中，∵∠OAD＝，OA＝OD，

∴△AOD为正三角形，

又∵E为OA的中点，∴DE⊥AO，

∵两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB，

∴DE⊥平面ABC.

又CB⊂平面ABC，∴CB⊥DE.

(3)存在满足题意的点G，G为的中点．证明如下：

连接OG，OF，FG，

易知OG⊥BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴AD⊥BD，

∴OG∥AD，

∵OG⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，

∴OG∥平面ACD.

在△ABC中，O，F分别为AB，BC的中点，

∴OF∥AC，

∴OF∥平面ACD，

∵OG∩OF＝O，

∴平面OFG∥平面ACD.

又FG⊂平面OFG，∴FG∥平面ACD.

(1)略（参考解析）；(2)1.

试题分析：（1）线线垂直转化为线面垂直的思想.（2）应用分割法求面积较简单，通过（1），可以找到高为CD.

试题解析：⑴由,知,又,故,

,故.

（2）由（1），.=,又=，所以体积为1.

（1）证明：见解析；（2）.

试题分析：（1）注意分析折叠前后变化的关系及不变化的关系.在图甲中可得；

在图乙中，可得AB⊥CD．根据DC⊥BC，即可得到DC⊥平面ABC．

（2）首先根据E，F分别为AC，AD的中点，得到EF//CD，根据（1）知，DC⊥平面ABC，得到EF⊥平面ABC，从而得到 

在图甲中，根据给定角度及长度，计算“不变量”，得，BD=2，BC=，EF=CD=，

利用体积公式计算即得所求．

解答本题的关键是确定“垂直关系”，这也是难点所在，平时学习中，应特别注意转化意识的培养，等体积转化的方法，是立体几何中常用方法之一.

（1）证明：在图甲中∵且 ∴，

即                                     1分

在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC ， 且平面ABD∩平面BDC＝BD

                          4分

又，，且，∴DC⊥平面ABC．           6分

（2）解：，                 7分

又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，                   8分

所以，                      9分

在图甲中，

由得，，                   10分

，

              11分

                           12分