热门试卷

（1）详见解析；(2) ；(3).

试题分析：（1）证面面垂直，先证明线面垂直.那么证哪条线垂直哪个面？因为ABCD是正方形， .又由平面可得，所以可证平面，从而使问题得证.

(2)设AC交BD=O.由（1）可得平面，所以即为三棱锥的高.由条件易得.

因为，所以可求出底面的面积.又因为PD=2，所以可求出点E到边PD的距离，从而可确定点E的位置.

试题解析：（1）证明：四边形ABCD是正方形ABCD，.

平面,平面，所以.

，所以平面.

因为平面，所以平面平面.

(2) 设.,.

在直角三角形ADB中，DB=PD=2，则PB=

中斜边PB的高h=

即E为PB的中点.

(1)见解析   (2)

解：(1)证明：连接EO，OA.

∵E，O分别为B1C，BC的中点，

∴EO∥BB1.

又DA∥BB1，且DA＝BB1＝EO，

∴四边形AOED是平行四边形，

即DE∥OA.又DE⊄平面ABC，AO⊂平面ABC，

∴DE∥平面ABC.

(2)由题意知DE⊥平面CBB1，且由(1)知DE∥AO，

∴AO⊥平面CBB1，

∴AO⊥BC，

∴AC＝AB.

∵BC是底面圆O的直径，

得CA⊥AB，且AA1⊥CA，

∴CA⊥平面AA1B1B，即CA为四棱锥C­ABB1A1的高．

设圆柱高为h，底面半径为r，

则VOO1＝πr2h，V C­ABB1A1＝h(r)·(r)＝hr2.

∴VC­ABB1A1∶V OO1＝.