热门试卷

详见解析

试题分析：（1）根据：面面平行，线面平行的定理，所以取的中点,连,分别为的中点，所以,然后根据面面平行的判定定理证明面//面,进一步证得∥底面；（2）根据,证得是直角，根据面面垂直，的性质定理，结合是边长为的正方形，得,证得线线垂直，线面垂直；（3）取中点,即,几何体看成四棱锥的体积，代入公式,根据面面垂直，线面垂直的性质定理等可证，,代入数字，得到结果.

试题解析：（I）解：取的中点，连结，（如图）

因为分别是和的中点，

所以，，       2分

又因为为正方形，   所以，从而，

所以平面，平面，，

所以平面//平面，

所以//平面.

（2）因为为正方形，所以，所以平面，     4分

又因为平面⊥平面，所以平面，             6分

所以，

又因为，

所以，

因为,

所以平面.                     8分

（3）连结，因为，所以，                   9分

又平面⊥平面，平面，所以⊥平面。

因为三角形是等腰直角三角形，所以，            11分

因为是四棱锥，

所以=.

（1）证明略;（2）;(3)存在点N即为点F使得.

试题分析：(1)先由  ，又,由线面垂直的判定定理由,根据面面垂直的性质定理有，可证线线垂直;

(2) 由（1）可知该几何体是一个四棱锥，作，因为，所以 ,所以 ;

(3) 由已知有分别为的中点，只需要取的中点，由

则点就是点.

试题解析：（1）因为平面，∥

所以，

因为平面于点，

因为，所以面，

则

因为，所以面，

则

（2）作，因为面平面，所以面

因为，，所以

（3）因为，平面于点，所以是的中点

设是的中点，连接

所以∥∥

因为，所以∥面，则点就是点