热门试卷

（I）详见解析；（Ⅱ） .

试题分析：（Ⅰ）是菱形，，这是由两个正三角形构成的菱形，又是的中点，.又，．由此可得 平面．（Ⅱ）是由正三角形构成的菱形，又是的中点，所以，所以.另外根据所给长度，用勾股定理可得，又，，平面.又，所以点F到平面BEC的距离等于，这样由棱锥的体积公式可得的体积.

试题解析：（Ⅰ）证明： ，是的中点，

．                （2分）

，，，

是正三角形，          （3分）

．                （4分）

又，

平面．         （5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）和题设知：在中，，

，，

．                             （6分）

,，满足，

．                                           （7分）

又，，

平面．                                    （8分）

过作于，则，平面，

，．                     （10分）

．         （12分）

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析

试题分析：（Ⅰ）因为平面，所以为三棱锥的高。因为是矩形，所以可求底面的面积，根据锥体体积公式可求此三棱锥的体积。（Ⅱ）根据平面，四边形是矩形，可证得平面，从而可得，再根据等腰三角形中线即为高线可得，根据线面垂直的判定定理可得平面。（Ⅲ）连结交于，可证得为中点，由中位线可证得∥，再由线面平行的判定定理可证得∥平面。

试题解析：（Ⅰ）解：因为平面，

所以为三棱锥的高．                       2分

，

所以．                        4分

（Ⅱ）证明：因为平面，平面，所以，

因为， 所以平面

因为平面， 所以．                         6分

因为，点是的中点，所以，又因为，

所以平面．                                    8分

（Ⅲ）证明：连结交于，连结，．

因为四边形是矩形，所以，且，

又，分别为，的中点， 所以四边形是平行四边形，

所以为的中点，又因为是的中点，

所以∥，                                        13分

因为平面，平面，

所以∥平面.                                   14分

(Ⅰ)略；(Ⅱ) 1

试题分析：(Ⅰ)由勾股定理可证，由线面垂直可得，则根据线面垂直的定义可证得⊥平面。(Ⅱ)由体积转化法可求到平面的距离，即。

试题解析：(Ⅰ),，   2分

为中点，,

,.   4分

又

 ⊥平面 6分

(Ⅱ)设点到的距离为,

    8分

由(Ⅰ)知⊥平面， 

    10分

     12分

（1）见解析  （2）

(1)证明:如图所示,设G是线段DA延长线与线段EB延长线的交点.由于△OAB与△ODE都是正三角形,且OD=2,

所以OBDE,

OG=OD=2.

同理,设G′是线段DA延长线与线段FC延长线的交点,有OCDF,OG′=OD=2.

又由于G和G′都在线段DA的延长线上,

所以G与G′重合.

在△GED和△GFD中,

由OBDE和OCDF,

可知B、C分别是GE和GF的中点,

所以BC是△GEF的中位线,故BC∥EF.

(2)解:由OB=1,OE=2,∠EOB=60°,

知S△OBE=,

而△OED是边长为2的正三角形,

故S△OED=.

所以S四边形OBED=S△OBE+S△OED=.

过点F作FQ⊥AD,交AD于点Q,

由平面ABED⊥平面ACFD知,FQ就是四棱锥FOBED的高,且FQ=,

所以=FQ·S四边形OBED=.