热门试卷

（1）∵函数f(x)=x3+2ax2+ax+b(a≠0)，A={x∈R|f′(x)=0}，

∴f′（x）=x2+4ax+a，

∵x1，x2∈A，∴f′（x）=0有两个实根，

∴x1+x2=-4a，x1x2=a，△=16a2-4a＞0，

∴a＞，或a＜0，

∵（1+x1）（1+x2）=1+（x1+x2）+x1x2=1-4a+a=1-3a，

（1-4a-x1）（1-4a-x2）=1-8a+16a2+（4a-1）（x1+x2）+x1x2

=1-3a．

∵B={a|-≤a-2，且x1，x2∈A}，

∴-=≤a-2，

∴≤0，即≥0，

解得0＜a＜，或a≥2．

综上所述，B={a|＜a＜，或a≥2}．

（2）∵x∈Z，且x∈B，∴x≥2，∴∈（0，]，

令t=∈（0，），令R（t）=tant-t，

则R′(t)=-1=tan2t＞0，

∴R（t）在（0，）上单调递增，

∴R（t）＞R（0）=0，∴tant-a＞0，

∴tan＞．

（3）由（2）得x≥2时，tan＞，

∵＞2，

∴tan＞，∴tan′()＞，

∴＞，∴2012•sin′（）＞cos′()，

∴2012•sin′()＞1-sin′()，

∴2013sin′()＞1，

∵sin′()＞，

∵∈(0，)，

∴sin＞sin．