- 函数的单调性及单调区间
- 共6469题
集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的：对于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是减函数．
（1）判断函数f1（x）=2-
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）≤k对于任意的x≥0总成立．求实数k的取值范围．
正确答案
（1）∵f1（49）=2-
又∵x≥0，∴0＜（
又f2（x）=1+3•（
（2）当x≥0时，f（x）+f（x+2）=2+
又由已知f（x）+f（x+2）≤k对于任意的x≥0总成立，∴k≥
因此所求实数k的取值范围是[
下列命题：
①集合{a，b，c，d}的子集个数有16个；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；
④偶函数的图象一定与y轴相交；
⑤f(x)=
其中真命题的序号是______．（把你认为正确的命题的序号都填上）
正确答案
①集合{a，b，c，d}的子集个数有24=16个，①正确
②定义在R上的奇函数f（x）其图象关于原点对称，故必满足f（0）=0，②正确
③f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）=4x2+3，其图象关于y轴对称，是偶函数，③错误
④y=x-2的图象与y轴没有交点，但它是偶函数，④错误
⑤取a=-1，b=1，虽然a＜b，但f（a）=-1＜f（b）=1，不符合减函数定义，⑤错误
故答案为①②
设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．已知下列函数：①f(x)=
正确答案
①中，若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）
则
即x2+x+1=0，
∵△=1-4=-3＜0，故方程无解．即f(x)=
②中，存在x=1，使f（x+1）=2x+1=f（x）+f（1）=2x+2成立，即f（x）=2x∈M；
③中，若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）
则lg[（x+1）2+2]=lg（x2+2）+lg3
即2x2-2x+3=0，
∵△=4-24=-20＜0，故方程无解．即f（x）=lg（x2+2）∉M
④存在x=
故答案为：②④
已知集合A={x|
（1）求集合A，并求当A⊆B时，实数a的取值范围；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围；
（3）求函数y=4x-2x+1-1在x∈A时的值域．
正确答案
（1）集合A={x|
∵B={x|x＜a}，∴当A⊆B时，a≥2；
（2）∵A∪C=A，∴C⊆A，
又C={x|m-1＜x＜2m+1}，
所以有
所以实数m的取值范围为：0≤m≤
（3）y=4x-2x+1-1=（2x）2-2•2x-1，
令t=2x，∵x∈A=（-1，2），∴t∈（
则y=t2-2t-1=（t-1）2-2，
所以y=（t-1）2-2在（
所以当t=1时ymin=-2，当t=4时ymax=7，又t＜4，所以y＜7，
函数y=4x-2x+1-1在x∈A时的值域为[-2，7）．
已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)·f(x-y)，x，y∈R}有下列命题
①若
②若f2(x)=2x，则f2(x)∈M；
③若f3(x)∈M，则y=f3(x)的图象关于原点对称；
④若f4(x)∈M，则对于任意不等的实数x1，x2，总有
其中所有正确命题的序号是（ ）。
正确答案
②③
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